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   みんなの算数講座    第12講座    有効期限がある    公式


お星さまと虹今回は算数で使えて数学では使えなくなる公式のお話。算数は数学の弟ですが何もかも算数
数学というわけではないのです。兄貴には見せない弟の顔だってある。そんなところですかね。


ではさっそく算数独自の公式が活躍する問題です。

問題図
左の図は、1辺の長さが6cmの正方形の中に
2つのおうぎ形を書いたものです。
中央にあるレンズ形の面積は何cm2ですか?
円周率は3.14とします。


まずは素直に考えてみましょう。下の図のようにレンズ形を2つに分割します。

解説図おうぎ形BCDの面積は6×6×3.14×1/4=28.26cm2
おうぎ形の面積=半径×半径×円周率×中心角/360°

三角形BCDの面積は6×6÷2=18cm2
28.26−18=10.26cm2 →レンズ形の半分の面積
10.26×2=
20.52cm2 →レンズ形の面積(答え)

いまの方法がもっともオーソドックスだと思いますが、ここで〈算数専売特許の公式〉について。

〈算数専売特許の公式〉レンズ形の面積=正方形の面積×0.57

このように、
中央にあるレンズ形の面積は正方形の面積の0.57倍なのです。
では上の問題をこの公式でやってみます。
6×6×0.57=36×0.57=20.52cm2 こりゃ速いって感じですね。
中学受験生の間では5割以上の「知られ率」
造語 だと思いますが、もし知らなかった人がいたら便利なので覚えておいてくださいね!

ところが残念ながら…

この公式には有効期限があり、使えるのは小学校6年生の最終日までです。
春休みの3月31日? ん?学校の学年の最終日は4月1日かな? 4月1日生まれの人は前の学年の最後になるらしいからね...

どういうことかというと、それは円周率に関係があります。
算数では円周率として99%以上3.14を使いますが 
ちなみにボクの誕生日ね3.14 中学校の数学では円周率3.14は使わなくなるのです。
3.14という円周率は3.1415926535 8979323846 2643383279 ………という無限小数を小数第二位までにまるめた近似値(およその数)だから、数学では3.14とお別れして
π(パイ)という文字を円周率として使うのですね。正確でない近似値で計算した答えも正確ではないから、だったらπままほっておこうという考え方でしょう。かっこいいけどさびしいね。
※たとえば半径2cmの円。算数では2×2×3.14=6.28ですが、数学では2×2×π=4πとします。
※円周率をくわしく研究している東京大学の研究室があります。小数第2000億位以上計算されている模様。
興味のある人はこちらをおたずねください。

…というわけでね
さっきの公式は6年生の最終日が有効期限なのですが、どうして0.57という倍率が出てきたのかは一応説明しておきますね。

正方形の1辺とおうぎ形の半径を
としてレンズ形の面積を調べます。さっき6cmだったところがですね。

レンズ形の半分の面積
=おうぎ形−直角三角形
××3.14÷4−×÷2
××0.785−××0.5 ※3.14÷4=0.785、÷2を×0.5と直した
××(0.785−0.5) ※分配法則で☆×☆を1つにまとめた
××0.285

これを2倍してレンズ形の面積は
××0.285×2
××0.57

×は正方形の面積のことだから、レンズ形の面積はその
0.57倍です。
※一般的にいうなら(円周率÷2−1)倍でしょう。

***
解説図今回の講座を楽しめてもらえましたか?
算数の時代だけ使える公式。
そういうのがあってもいいですよね。
じゃあ最後に0.57倍以外の部分も記入した図を
のせておきますね。とくに0.215倍は、円の回転移動の問題でよく使いますよ。

そのうち円の回転移動も講座に書きますから、そのとき思い出せるようにしておいてくださいね。
では今回はここまでで終わりにします。bye-bye!

カーテンコール
もう10年ほど前ですが、ビックリしまくりの算数指導要領改悪が行われ、検定教科書の円周率が3.14から3に変更されるという事件が起きました。その後是正されたのは当然ですが、もしも当時の円周率3を容認すると、今回説明した0.57倍が0.5倍!になってしまい、レンズ形の面積が正方形のちょうど半分になってしまいます。0.57倍は5割より6割に近いですから、それを半分とはどう考えてもやり過ぎでしたね。他にも中心角60度のおうぎ形で半径と弧の長さが等しくなってしまったり、円周率3はいろいろ問題を巻き起こしてくれましたっけ。今回の改訂にあたり、当時を思い出してしまったさんじゅつまんでした。


テスト問題を改訂版にリニューアルしました。
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