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   みんなの算数講座    第47講    ルールはきちんと    覚えましょう!


お星さまと虹うれしいことに、この講座にはいろいろなメッセージをいただきます。
最近「算数が苦手なのでもう少し簡単な講座をお願いします」という意見が多かったです。今回は図形の超基礎を題材にしてみることにしました。


今回選んだテーマは、みなさんが長年当たり前のように信じてきた
三角形の内角の和は180度についてです。これは理由がないんですよね。算数にも覚えるしかないことはあります。どうぞお読みになってみてください。

みなさんは
にわとりと卵の話をご存知ですか?
そうそう、「にわとりと卵はどちらが先にこの地球上に存在していたか?」という話です。
この疑問自体は何度か聞いたことがありますが、答えは聞いたことがありません。人類が初めてこの地球上に姿を見せたのは450万年前のことだそうですが
(人生80年として親子関係が約5万6000世代が続いてきてる…すごいね!)おそらく、にわとりと卵はそれよりもっと昔から存在していたのでしょう。
…となると、まだ人類もいなかったスーパー大昔のことなので、きっとにわとりと卵の話は解明できない永久の謎(なぞ)なのでしょうね。

実は三角形の内角の和が180度という性質には、にわとりと卵の話と似たような話がつきものです。
直線が先か?三角形が先か?という話です。下の図を見てください。

解説図

三角形と同じように、直線が180°になることも常識中の常識です。(図上)
仮にそのことが正しいとすれば、図下のように三角形の内角の和が180°であることは簡単に説明ができます。三角形の内角のうち、
で示した角をさっ角が等しいことを利用して1本の直線に集めてみるのです。

ボクは説明に慣れている人ですが、だまされないでくださいよ!
いまの話を聞いても、こんな疑問がわきませんか?
じゃあどうして直線は180度なの?

とても鋭い疑問です。いまの説明は直線の180°を三角形に移す説明にはなっていますが、直線が180°であることの説明にはなっていないのです。

しかし残念ながらその疑問に答えてあげることはできません。

なぜか?

じつは
直線が180°という性質は、算数(数学)の世界での約束ごとでしかないのです。つまり算数(数学)という科目を勉強する上でのルールですね。
先に三角形の方が180度と決まっていて、直線の方をあとから考えたとしても同じことです。直線と三角形のどちらを先に180度に決めたのか。なんかにわとりと卵の話に似てるでしょう?
*個人的には直線が先ではないか?という感じがします。

ルールは約束ごとなので、その理由を考えることはあまり意味がありません。わかりやすく他の例も出してみましょう。
ネコは英語でcatですよね? でもどうしてネコはcatなのですか?
言葉の語源などを深く研究している学者でなければ「う〜ん」とうなってしまうでしょう。ネコ=catは英語を話す上でのルールと考えればよいですね。
国語で勉強する俳句もそう。
ふるいけや かわずとびこむ みずのおと
俳句は五七五の十七音です。俳句は十七音で作る文学というのがルールなんですね。
野球にもサッカーにもルールがあるでしょう? 打ったバッターが3塁の方向に走っていったら笑われちゃうし、ゴール前に一人で待っている味方にパスを出したらオフサイドのホイッスルが待っています。

これらの例からわかるように、算数にも英語や国語やスポーツと同じようにいくつかのルールが決められています。そのルールが決められた歴史や経緯に興味を持つことは面白いかもしれませんが、ふだん算数を勉強するときはルールをきちんと覚えておくことが大切ですね。
算数を〈手ぶらで〉〈その場で〉考えれば何とかなる科目だと思っている人がいるかもしれませんが、それはきちんとルールを覚えて勉強してからの話であって、ルールも覚えずに算数の問題に挑むのはあまりに無謀(むぼう)というものでしょう。

カーテンコール
ルールのことを勉強ではルールではなく定義(ていぎ)または公理(こうり)といいます。定義は名まえの取り決めのことで「2つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という」などです。証明できない当たり前の事がらについては公理という言葉を使うこともあります。たとえば「2つの点をつなぐ直線が1本存在する」などは公理です。算数ではそうした言葉を持ち出さず、ルールと書いたほうがわかりやすいと思ったので、この講座ではルールで統一しました。


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