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   みんなの算数講座    第67講    ナニナニを    1とするワケ

お星さまと虹「ナニナニを1とすると…」算数を勉強している(してきた)人であれば、おそらく何回かは耳にしたことのあるフレーズだと思います。
算数の先生たちは、このフレーズをあまりにもあっさり使います。でも、算数が得意でない人は、もしかするとこんな疑問をお持ちかも知れません。

「どうしてナニナニを1にするの???」

この痒(かゆ)みが取れないために、算数アレルギーな人って、意外と多いかも知れませんね。
自分がわかってるからって、前置きもなくナニナニを1にしてきた算数の先生たち!ボクも含めてちょっと反省してみましょうよ;^^)

1といえば、1枚、1台、1匹、…のように、なにかの単位をつけて、その個数が一つであることを示す1があります。これはものの数を数えるときの最低基準になる1です。
単位がcmとかg(グラム)になると、これは0.4cm、0.6gのように小数もあるので、1が最低の基準とはいえなくなくなりますが、どちらにしても「1+単位」が表しているものが具体的な量であることはおわかりになると思います。

しかし、この講座の冒頭に書いた
は、単位をつけてものの数を数えたり、具体的な量を表したりする1とは意味が違う1なんです。

ではここから冒頭のについて会話調に説明してみたいと思います。

ボクの割合の授業が行われている。個人授業で生徒は1人。

さんじゅつまん
「………じゃあ全校児童の数を1にしますよ。」

生徒
「さん先生、そこって必ず1にするんですか? 別の数じゃダメです?」

さんじゅつまん
「1以外の数でも無理すれば何とかなるけど、いま勉強している割合では、もとにする量を1で表すのがうまい方法なのね。別の数にしちゃうと、ちょっとおかしくなるんですよ。」

生徒
「どうおかしくなるんですか?」

さん
じゅつまん
「割合って2つの量を比べることでしょ? 2つのうちどちらかが
もとにする量、もう一方が比べる量なんだけど、その2つを比べる量÷もとにする量のように割り算して割合を求めている時点で、もとにする量が1になってるわけよ。だから1にしないと計算の流れにムリヤリ逆らってしまうことになるの。わかる?」

生徒
「う〜ん、いまいちかなぁ。いまにかも。」

さんじゅつまん
「じゃあ簡単な例を出します。あなたの体重が32kgで、お父さんの体重が80kgとしてね、このときお父さんの体重に対するあなたの体重の割合は?」


生徒
「え〜と、お父さんの体重に対する ということは、お父さんの体重がもとにする量だから、32÷80で0.4かな」

さんじゅつまん
「そうそうそうそう。そうやっていまみたいにお父さんの体重に対するあなたの体重の割合を0.4と求めたとき、ここをうっかりしちゃうというか、みんなあまり気にしないと思うんだけど、お父さんの体重の割合はこっそりと1になってるのよ。お父さんが1であなたが0.4なのね。もし2人の体重を比で表すと32:80=2:5でしょ? じゃあ0.4:□=2:5が成り立つように□を考えてごらん?」

生徒
「え〜と0.4×5=□×2だから□は1になります。」

さん
じゅつまん
「うんそんな感じ。だから比べる量の割合を求めるとき、もとにする量は1必ずなのね。でもこのことは自然に感じて自然に理解してほしいことだから、算数の先生たちも毎回は言わないだろうし、問題にもいちいち書いてないのよ。わたしも言わないかも。」

生徒
「目立たないけど大きな意味のある1なんですね。」

さんじゅつまん
「そうそう。そしてもうひとつね、もとにする量が1になっているから、割合が倍率として使えるわけよ。お父さんの体重が1、それに対するあなたの体重の割合は0.4。これはまさに、あなたの体重がお父さんの 0.4
であることを示しているのです!」

生徒
「なるほど〜。そういえば さん先生が前に授業で『割合の単位は』って言ってましたよね。確かに割合には『』という単位を補うとわかりやすいです。80kgの0.4倍で私の体重になるもんね。」

さんじゅつまん
「うんうん。
もとにする量×割合=比べる量だよね。実際の問題では割合の『』という単位はついているときと省略されているときがあるんだけどもし省略されていても、割合に慣れてくればそれが割合であることはすぐにわかると思うよ。省略されているときも、頭の中では』をつけて考えるといいかもね。」

生徒
「なんかだいぶわかってきました。でも、さん先生、ねぇどうして私の体重知ってたの? あれ?さん先生どこ?」

走り出す生徒。さん先生の姿は見えない。生徒たまらずに泣き出す
泣かないか、、、;^^)

※実際問題として、割合の単位「倍」が省略されることは多いです。特に1より小さい割合では90%省略されます。1より大きい割合ではついていることが多いですがこれも絶対ではありません。このあたりは日本語表現との兼ね合いでまったく不統一です。「倍」という単位がついていても省略されていても、それが割合を示す数であることをきちんと理解することがとても重要だと思います。

このように、冒頭に書いた1とは、もとにする量を表す1なのです。ココを割合の
もとにする量にして考えようというときは、どこに登場させてもよい変幻自在の1です。
ありさんの長さが1でもいいし、地球から冥王星
の距離が1でもいい。今度みなさんの算数の先生が「ナニナニを1とすると…」と言ったらね、みなさんの頭の中では「ナニナニをもとにする量とすると…」って変換して授業の続きを聞いたらいいんじゃないかな。

最後にもう一度、この講座のポイントを書いておこうと思います。

比べる量の割合を求めるとき、もとにする量は必ずになっている

★割合にはいつも 
 という単位をつけて考えると
 
もとにする量×割合=比べられる量のイメージがしやすい

今回は、初めて会話調での講座を書いてみました。たまには、こんな回があってもいいですね。

カーテンコール
冥王星が惑星から除外されたそうですね。友人の漫画家花摘さん(共著)にその話を詳しく聞きました。ボクの意見は「これまでの経緯や功績を認めて、例外的に惑星に残してあげてほしかった」なのですが、花摘さんは「冥王星だけをひいきして惑星のまま残しておく定義が難しいのよ」と熱く語っていました。


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