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   みんなの算数講座    第69講座    ワワルワ、ワワルサ

お星さまと虹今回は列車(れっしゃ)が主人公の
通過算をテーマに選びました。さっき目次のコーナーで、いままでの講座ラインナップを見渡してきましたが、通過算はなかったみたい。自分でも意外でしたけど今回初登場です。


列車が電柱や人の前を通過したり、駅のホームやトンネルや鉄橋を通過する速さの問題を、算数の文章題では通過算と分類しています。そのまんまのネーミングですね。

人や電柱の横幅(よこはば)は考えないとか、ホーム、トンネル、鉄橋etcを通過するときは、それら通過物の長さに列車の長さを加えたものが走行距離とか、通過算にはいくつかの常識があります。
下の図を見てください。

 解説図

横幅を考えない人や電車の前を通過するときに列車が走る距離は〈列車の長さ〉そのもので、
ホーム、トンネル、鉄橋などを通過するときに列車が走る距離は
〈通過物の長さ〉+〈列車の長さ〉ですね。

これらが通過算の基本中の基本ですが、
では次に
すれ違い追い越しについて解説したいと思います。

まず
すれ違いから。
 解説図


反対方向から来る2両の列車があって、上の図のS地点ですれ違いが開始されました。
2両の列車の先頭部分が一致していることを確認してください。
すれ違いが終わるのは、それぞれの列車の先頭がG地点まで進んだときです。
そのとき2両の列車の最後尾が一致していることを確認してください。

さて、
青い矢印で示した部分が青い列車の進んだ距離です。
同じように
赤い矢印で示した部分が赤い列車の進んだ距離です。
青と赤両方の矢印をたすとどうなりますか?
そうそう、ちょうどぴったり2両の列車の長さの和になるわけですね。

2両の列車のすれ違いでは…
2両の列車の進んだ距離の和=2両の列車の長さの和


このように2両の列車のすれ違いでは、すれ違いが始まってから終わるまでに、2両の列車の進んだ距離の和が2両の列車の長さの和に一致します。

また、2両の列車が向き合って進んでいることから、
単位時間あたり
(通過算では“秒”が多い)速さの和の分だけ2両の列車は近づくことになり、
そのことから次のような有名公式が生まれます。

重要 2両の列車のすれ違いにかかる時間=2両の列車の長さの和÷2両の列車の速さの和

和÷和
 これがタイトルのワワルワです。

じゃあ次に
追い越し
 解説図

同じ向きに走る2両の列車があって、上の図のS地点で
追い越しが開始されました。
青い列車の先頭部分が赤い列車の最後尾に一致していることを確認してください。
追い越しが終わるのは、それぞれの列車がG地点まで進んだときです。
青い列車の最後尾が赤い列車の先頭部分に一致していることを確認してください。

すれ違いのときと同じように、
青い矢印で示した部分が青い列車の進んだ距離、
赤い矢印で示した部分が赤い列車の進んだ距離です。
青い矢印から赤い矢印を引くとどうなりますか?
はい、今度もぴったり2両の列車の長さの和になっていますね。

2両の列車の追い越しでは…
2両の列車の進んだ距離の=2両の列車の長さの和


このように速い列車が遅い列車を追い越すとき、追い越しが始まってから終わるまでに、2両の列車の進んだ距離のが2両の列車の長さの和に一致します。

2両の列車は同じ方向に進んでいるから、
単位時間あたり
速さの差の分だけ速い列車が遅い列車に追いつくことになり、
そのことから、またまた有名公式が生まれます。

重要 速い列車が遅い列車を追い越すときにかかる時間
=2両の列車の長さの和÷2両の列車の速さの差


和÷差 これがタイトルのワワルサです。

***
ワワルワ、ワワルサ
覚えられそうですか?
公式を楽しく覚えるのはとてもいいことだけど、公式というのは
なぜそうなるのか?という理由を知らずに、単に暗記するだけではあまり勉強にならないので注意してくださいね。
公式が使える問題がそのまま出ればラッキーでしょうけど、敵もさるもの!問題を出す人も微妙に変化を加えてきます。だからこの講座に書いた理由はきちんと理解してくださいね。

じゃあ今回は以上です。みなさん、また次の機会にお目にかかりましょう!

カーテンコール
公式を意味もわからずに使う生徒は決して算数の学力が伸びません。小手先の見よう見まねで何とかなるのは基本問題に限りますね。問題が難しくなればなるほど、状況をていねいに観察する習慣が大切になるでしょう。
通過算の場合でも、たとえばホームを通過するときに列車が走る距離は〈ホームの長さ〉+〈列車の長さ〉ですが、これは列車の先頭がホームにさしかかってから最後尾が抜けるまでという設定に限定され、列車の最後尾が進入してから先頭が抜けるまでという設定なら〈ホームの長さ〉−〈列車の長さ〉が走行距離です。
ヘタに公式を振り回す生徒がよくいますからご留意ください。飛行機が飛ぶ理由を知らなくても飛行機には乗れますが、勉強するということは飛行機が飛ぶ理由を知ることかと思います。


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