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   みんなの算数講座    第7講座    算数村旅人池    の話


お星さまと虹みなさんは算数県にある
旅人池(たびびといけ)を知ってますか? 知るわけないですね。ボクの指導上の創作ですから…。さていったい今回はどんな算数の話が始まるのでしょう??? どうぞお楽しみください。


旅人池は、おそらくどんな立派な地図にものってないと思います。それは旅人池が毎日のように大きくなったり小さくなったりを繰り返すので、正確な大きさが測定できず、とっても地図にのせることなどできないのです。
ある先生は周囲100mほどの小さな池だといいますが、別の先生は琵琶湖より大きい湖のような池だといいます。私はカスピ海より大きいと説明したこともありますよ。

もう、なにがなんだかわからないプロローグ(前置き)ですね。まぁでももう少しがんばって読んでください。

じつはね、算数の文章題の中に、周りの長さを自由自在に変えられる不思議な池が登場するんですよ。

それは、こんな問題のときです!

ある池の外周を1周するのに、野田君は30分、谷垣君は20分かかります。
この池の外周のある地点から、2人が同時に出発して反対方向へ歩いていくと、2人は何分後に出会いますか?

算数に慣れていない人にとっては、ちょっと不思議な問題だと思います。だって、池の外周の距離も2人の速さも問題の条件にまったく書いてないでしょう? こういう問題のときこそ、さっきの旅人池を思い出してほしいのです。

結論をしゃべってしまいましょう。
池の外周の距離は、問題を解く人が自由な数に勝手に決めても大丈夫です。

これぞまさに旅人池テクニック!
池の外周は100mでも30キロでも2000キロでも、どんな距離でも全部OKです。

では実際に、池の外周を600mに決めた場合と1500mに決めた場合で確かめてみましょう。

池の1周を600mにした場合
野田君の分速 600m÷30分=20m/分
谷垣君の分速 600m÷20分=30m/分
池の外周を反対方向に進むと、2人は1分間に20+30=50mずつ近づくから、600mを出会うまでにかかる時間は 600÷50=
12分

池の1周を1500mにした場合

野田君の分速 1500m÷30分=50m/分
谷垣君の分速  1500m÷20分=75m/分
池の外周を反対方向に進むと、2人は1分間に50+75=125m近づくから、1500mを出会うまでにかかる時間は 1500÷125=
12分

ね、同じになるでしょう?
池の外周の距離を自由で好きな数に決めてよいことを納得してもらえましたか?
どんな長さでもいいとは書きましたが、なるべく割り算するときに困らない長さを選んだ方が楽ですよ。

じゃあサービスでもう一問。この問題でもいまの考え方が同じように使えます。

ある仕事をするのに、桃子さん1人だと10日かかり、さくらさん1人だと15日かかります。この仕事を2人ですると、仕事は何日で終わりますか?

すごく有名な「仕事算」ですが、全体の仕事量は好きな数を選んで大丈夫です。
たとえば全体の仕事量を30にすると(10日と15日の最小公倍数)
桃子さんの1日の仕事量は30÷10日=3、さくらさんの1日の仕事量は30÷15日=2となります。2人で一緒に仕事をすると1日で3+2=5の仕事ができるから、終わるまでの日数は30÷5=
6日です。

最初の問題が「旅人算」、2つめの問題が「仕事算」ですが、どちらの問題も出題者がわざと隠(かく)している条件があります。問題を解く側は、その条件が不要な条件であることを見抜いた上で、裏を返せばその隠された条件がどんな数であっても必ず同じ答えになることをあらかじめ知っておいてほしいのです。

ふつう算数の問題で、数値を自分で決めることは許されません。出題者が与えた数値のなかで問題を解くのが常識ですね。その意味で、今回取り上げた問題は特長のある問題といってよいでしょう。
このような問題に触れたとき、「あ、これは自分で数が決められる旅人池の問題だ!」
こんな発想をみなさんがしてくれることに期待したいと思います。

***
ボクが算数の解法にいろいろストーリーを作るのは、
記憶はインパクトだと思っているからです。インパクトの濃い覚え方をしたものは、人間なかなか忘れることがありません。ボク自身中1の頃、ブルガリアの首都ソフィアを、
ブルガリア→ヨーグルト→やわらかい(ソフト)→ソフィアと覚えたんですが、三十年以上たったいまでもまったく忘れる気配がありません。

ものごとは、インパクトのあるストーリーを作っておくとなかなか忘れない!
みなさんも勉強するときは、自分のオリジナルでいいから、いろいろなストーリーを考えて、大事なことを覚えるように工夫してくださいね!

では今回はこのへんでお別れしましょう!

カーテンコール
・中学受験のテキスト等では、今回のような問題で外周の距離や仕事の総量を1とする解法が多いようです。なぜか「自分の好きな数でよい」ことにはあまり触れられていない。ぜひとも身につけてほしい大切な感覚だと思っているボクにとって、それがなんとも不思議で残念です。
第77講座でも再度同じような考え方を題材にしています。


テスト問題を改訂版にリニューアルしました。
右の まねき猫をクリック すると、第7講座のテスト問題があります。
解答、解説は別ページです。問題のページからお進みください。

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