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   みんなの算数講座    第74講座    てんびん    逆方向攻撃

お星さまと虹食塩水の問題で
てんびんが有効なことは、以前第3講座に書きました。
今回久々に〈てんびん〉のことをまた書きたくなりました。食塩水の蒸発問題を
逆方向てんびんで攻略しようというテーマです。さっそくどうぞ!


普通みなさんが食塩水の問題で
〈てんびん〉を使うのは、食塩水どうしを混ぜるときや、
食塩水+水、食塩水+食塩の場合だと思います。
※水は0%の食塩水、食塩は100%の食塩水。くわしくは第3講座へ。

食塩水を蒸発させる問題だと、何かを混ぜているわけではなく、むしろ蒸発によって水を取り去っているわけだから、「蒸発の問題では
〈てんびん〉が使えない」そう思いこんでいる人たちが多いようです。

じつはそんなことは全然ありません。蒸発の問題でも、自然に〈てんびん〉
を使うことができますよ。

15%の食塩水から水を蒸発させて、20%の食塩水を600g作りたいと思います。
水を何g蒸発させればよいですか?

てんびんなど持ち出さず、まともに解くならこうでしょう↓

蒸発の前後で食塩の重さが変わらないことに注目します。
600×0.2=120g…蒸発後の食塩の重さ
この食塩の重さは蒸発前も変わらないから、初めの15%の食塩水を□gとすると、
□×0.15=120
□=120÷0.15=800g…初めの15%の食塩水の重さ

800gから600gに減った分が蒸発した水だから、
求める解答は800−600=
200gです。

これできれいにスンナリ解けますから、別に敢(あ)えて
〈てんびん〉を持ち出す必要もないといえばないのですが、それで終わりにしてはボクの講座の意味がなくなりますから、さんじゅつまんはここで逆方向てんびん攻撃についてふれておこうと思うのです。
あ、てんびんのことをよく知らない人は、第3講座を読んでから戻ってきてくださいネ!

上の蒸発問題は
〈てんびん〉だとこうやります。

解説図 

水は0%の食塩水! これはてんびん利用者の常識ですね?

なので、最後にできた20%の食塩水600gに蒸発した分の水(0%の食塩水)が加われば
(戻されれば)初めにあった15%の食塩水になる(戻る)と考えるのです。

左右のウデの長さの比は、
(15−0):(20−15)=15:5=
31
食塩水の重さ(おもりのところ)はその逆比になるから、
□:600=
13
この比例式を解いて□=
200g

以上蒸発の問題が、無事てんびん君でも解決しました!

***
スピード的には、必ずしもてんびん君の逆攻撃が初めに説明したまともな解法を上回らないでしょう。その意味でどちらがよいと勧めることはしませんが、いつだか「塾の先生が蒸発問題ではてんびんが使えないと言ってた」なんて聞き捨てならないセリフを教え子から聞いたもんですから、こりゃてんびん逆攻撃を講座に書かなくてはいけないと思ったんです。ちゃんと使えることは使えるんです。

そしていつも書いてるけど、いろいろな解法レパートリーを持っておくことが、算数を得意になるためには大切なことなんですよね。
もちろん実際にはどうやって解いてもいいのだけど、せっかくこの講座を読んだみなさんは、どこかで蒸発問題を見かけたとき、今回のてんびん逆攻撃も試してみてほしいですよ。

ではではまた近いうちに次の講座で再会しましょう!
毎日元気に楽しくがんばってくださいね。

カーテンコール
食塩水の有力解法 てんびん を知らない生徒は中学受験生失格です。面積図より簡単に書けます。食塩水問題におけるてんびんの役立ち率は私の体感では70%ですね。(30%は残念ながら...)もしご家庭の少年少女が知らなければ、ぜひご指導ください。
それと室温25°のとき、100gの水に溶ける食塩は約36gが限界です。したがって、算数の問題の食塩水の濃度も36÷(36+100)=0.264…より、最大26%が守られるはずです。理科の知識ですが、おかしな解答のチェックにご記憶ください。


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