中学受験 算数家庭教師さんじゅつまんのホームページ さんじゅつまんイラスト
   みんなの算数講座    第76講座    死も苦しみも    ない世界


お星さまと虹今回の講座では、N進法の応用問題を紹介します。N進法の基礎については第50講座−第51講座に書きましたので、基礎に自信のない人は、まずそちらからお読みになってください。


人間に生まれた以上、死や苦しみはつきものです。アウストラロピテクスの時代から何百万年、死を免(まぬが)れ、永遠の命を授かった人間はいないはずだし
はず じゃなくて確実ですね)どんなに幸福に生きているつもりの人であっても、神さまの思惑で大きな病気や事故、天災に見舞われてしまうことがあるでしょう。
※アウストラロピテクス…アフリカで生まれた初期の人類。200-400万年前。くわしくはこちら

あえて 神さま と書いてみました。
実際に神さまがいるのかどうか、凡夫のボクには知る由(よし)もないけれど、人間の目には見えない果てしなく大きな力が、この世の中を司(つかさど)っていることだけは間違いないでしょう。
そして生を与え、死も与え、楽を与えれば苦も与える。う〜ん、いったいそれらを操作する力はどこにあるのでしょう???
今日はちょっと「てつがくまん」(笑)になってしまいましたが、こんなふうに考えると、これは算数よりず〜っと難しい問題かもしれません。。。

まぁいいや。

プロローグが少し長引いてしまいましたが、算数の世界ならいま話したような悩みを持つ必要はありません。なぜなら、
死も苦しみもない世界が作れるからです。

では作ってみますよ!

1、2、3、5、6、7、8、10、11、12、13、15、16、17、18、20、
21、22、23、25、26、……、37、38、50、51、52、53、55、56、……、
87、88、100、101、102、103、105、106、107、108、
110、111、112、113、115、116、・・・

はい、これが死も苦しみもない世界です。
わかりますよね?
数を1から順に並べたのですが、死(4)と苦(9)を使う数がすべて抜かされています。
別にふざけてませんからね。これ、大まじめな算数の題材なんです。

ではこれから問題を出しますが、今説明した数の並べ方を
病院方式と呼ぶことにしましょう。
病院は縁起上の配慮から、4号室や9号室を作りませんよね。
※ここでの病院方式は、すべての位に4と9を使いません。 つまり4と9は数字として存在しないのです。実際の病院では「一の位」に4と9を使わないだけだから、ここでの病院方式とは少し違います。

じゃあ問題です。

病院方式で数を数える国に行った日本人が、その国でタクシーに乗ったとき、料金を15000円(イチゴーゼロゼロゼロ円)と言われました。この料金は日本でのいくらにあたりますか?

日本の15000円(いちまんごせん円)より安いことはわかりますね?
だって、病院方式の国では4と9という数字を使わないから、そのぶん数の進みがはやく、15000という数は10進法を採用している日本よりはやく現れるはずです。

これ、実は
8進法なんです。
N進法については第50講座−第51講座で説明していますが、8個の数字を使って数を表していく方法のことです。

ただし本来の8進法が0〜7の8個の数字を使うのに比べ、この病院方式の8進法は〈01235678〉という8個の数字を使います。使う数字を対応させると次のようなになります。

  使う数字
普通の8進法
病院方式8進法


9がないことはどちらも同じですが、病院方式の8進法には4がないから、上のように普通の8進法の4〜7が、病院方式の8進法では5〜8となり、1つずつズレが生じています。

それでは解答を求めます。

この病院方式8進法の15000は、普通の8進法なら14000です。
※病院方式8進法の5は、普通の8進法の4です。(上表参照)

したがって、8進法の14000を10進法に直せば解答が求められます。

4×1+83×4=4096×1+512×4=4096+2048=6144より、
病院方式で日本人が払うタクシー代の15000円
(イチゴーゼロゼロゼロ円)は、普通の10進法の日本では6144円の価値があります。

***
死も苦しみもない算数の数の世界、いかがでしたか?
15000円が6000円ちょっとなんて、なんだかキツネにつままれた感じがしますね。4と9を使わないだけで、こんなに安くなっちゃうかな〜?
うん同感です。ボクも計算してみるまで、もう少し15000円に近くて、最低でも5ケタはあるだろうと予想してました;^^)

簡単? そう思った人はN進法がよくわかっているから安心して大丈夫ですよ。

難しい? もう一度N進法の基礎をよく勉強してみてほしいな。

それじゃあまた! 次回の講座までお元気で!


リストマーク
東京近郊で中学受験を目指すお子様への算数家庭教師はさんじゅつまんにお任せください。
ご希望の方は、下記リンク「中学受験算数家庭教師について」をお読みになり、そのページ内に設置してあるフォームよりご連絡ください。事前のお問い合わせも歓迎です。

東京の中学受験 算数家庭教師さんじゅつまん中学受験算数家庭教師についてプロフィール著書目録
みんなの算数講座目次みんなの算数講座テスト問題また来てね問題集正解者発表みなさんのページ
リンク集解答用紙一般のご連絡フォーム家庭教師用ご連絡フォーム