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   みんなの算数講座      第77講座     都合のよい数で       処理する

お星さまと虹現在、みんなの算数講座を旧バージョンから新しい雪だるまバージョンにオール改訂中ですが、今回の講座は雪だるまバージョンでの新作です。数の自由な扱い方を身につけてください。


今回は、
都合のよい数で処理できる問題があることを知ってほしいと思います。この感覚が身につくと、算数がず〜っとず〜っと楽しくなると思いますよ。

こんな問題です。

2つの容器A、Bがあり、容器Aにはアルコールと水が2:3の割合でふくまれていて、容器Bにはアルコールと水が1:3の割合でふくまれています。
アルコールと水を合計した重さでは、容器Aが容器Bの2倍になっているそうです。では容器Aと容器Bの液体すべてをまぜたとき、ふくまれるアルコールと水の割合を比で答えてください。


最初に確認したいと思いますが、この問題ではアルコールや水が何gのような具体的な重さはまったく知らされていません。2:3とか2倍とか、割合の条件ばかりですね。
こうした具体的な量が知らされていない問題、意外と算数には多いのですが、こんなときは次のように考えてみてください。

具体的な量が知らされていないということは、その話のスケール(規模)がどんなに大きくても、どんなに小さくてもありえる話のはずだろう...

意味、わかりますか?
だって具体的な量が書いてないのだから、たとえば上の問題の場合、容器AやBは、原子力発電所の原子炉(げんしろ)のようにバカでかいかも知れないし、逆に理科の実験で使うような普通の大きさかも知れない。わからないでしょう?
そうそう、だから上のような問題を解くときは、
その話のスケール(規模)は、問題を解く人が自由にイメージして勝手に決めてかまわないということなんですよ。

ただしね、どんなスケール(規模)で考えてもいいけど、
問題に与えられている比や割合を壊(こわ)してしまってはダメですよ!そこだけは注意してくださいね。

もちろん問題を出す人も「この問題は具体的な量を与えなくても解ける」ということは百も承知でしょう。今回ボクがこの講座に書いたように、自分の好きなスケール(規模)で考えてほしいと期待して出しているのかも知れませんね。

では
都合のよい数を使う作戦を実行してみましょう!

ボクは
容器Bの液体全部の重さを20gにするのがよいかナと思います。20gオススメです。
※単位はなんでもかまいません。kgでもt(トン)でもいいでしょう。まぁボクは普通にgにしました。

この20という数字がどこから出てきたかというとね、容器Aではアルコールと水が2:3 この比の合計が2+3=
でしょう?
そして容器Bではアルコールと水が1:3 この比の合計が1+3=
です。
すると
のどちらでも割ることができる20という数が、この問題ではとっても都合のよい数になるだろうと考えたんです。うんうん、5と4の最小公倍数が20ですもんね。
じゃあなぜ5と4で割れると都合がよいかは、
比例配分をするときに小数や分数にならないからなんだけど、それはもう少しあとでわかるからね。

さて
「容器Aの液体全部の重さは容器Bの液体全部の重さの2倍」という条件を壊してはいけないから、容器Bの液体全部の重さを20gとすると、容器A全部の重さは20×2=40gとなります。

では容器Aの40gと容器Bの20gをアルコールと水に
比例配分しますよ。簡単な計算だから、暗算でできても不思議ないでしょう。
※比例配分…全体の量を与えられた比で分けること。全体の量を比の合計数で割って1あたりの量を求め、それぞれの比をかければ終わりです。

容器Aではアルコールと水が2:3の割合だから、
アルコールの重さは40÷(2+3)×2=16g
水の重さは40÷(2+3)×3=24gです。
※水の重さは40−16=24gでもよいでしょう

また、 容器Bではアルコールと水が1:3の割合だから、
アルコールの重さは20÷(1+3)=5g
水の重さは20−5=15g です。

容器Aと容器Bのアルコールと水をそれぞれ合計すると、
アルコール…16+5=21g 水…24+15=39g
したがって問題の解答は21:39
この比は3で割ることができて
7:13が正解となります。

***
どうですか? 使いやすい数を勝手に用意する解法。理解してもらえましたか?
もちろんどんな数を用意しても、比や割合の条件さえ壊さなければ最後の解答に影響はありません。もしよかったら、いろいろ実験してみてください。
でもあまり変な数を選んでしまうと計算が大変になって苦労するでしょうね。
使いやすい数を選ぶ感覚をしっかり身につけてほしいと思います。

あ、そうそう、ある塾のテキストでは、容器A全体を2、容器B全体を1として…という説明がのっていました。間違いではないのですが、それだと分数がたくさん出てくる計算になってしまい、ここでの計算よりメンドくさいです。ハッキリ言ってさえないです。

この講座を読んだみなさんが、今回のような問題を、自分の好きな数を用意してできちゃう人になることを期待したいと思います。
ではまた次の講座でお会いしましょう。さようなら!



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