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   みんなの算数講座    第79講座    9で割って    あまりが9???

お星さまと虹今回の講座は正直ちょっと難しいかもしれませんよ。でもなるべくわかりやすく書きますから、最後までしっかり読んで、算数アタマを鍛(きた)えてくださいね!


雑談コーナー
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さて今回の問題。

ある整数から、3ケタの整数Aを引く引き算で、整数Aの一の位を書き忘れて2ケタの整数として引き算してしまい、その結果、正しい答えより352大きくなってしまいました。整数Aを求めてください。

さてさてどうしましょう?
ある整数も整数Aもわかってないし、
一の位のどんな数字を書き忘れたかもわかっていません。
整数Aは求めるモノなので当たり前ですね
わかっているのは正しい計算と間違えた計算の差だけ。ちょっと情報が少ない感じがしますよね。

でも大丈夫。こうやって考えるとしっかり解けるのです。

整数Aを
とすると、間違えて引いた数(Bとします)はです。
AとBの差が352ですよね?
AがBより352大きいから、引き算の答えが352大きくなったのです。

整数Aと整数Bを式で表すと次のようになります。
整数A→100×+10×+
整数B→10×+

この式でAとBの差を考えると、
(100×
+10×+)−(10×+
=90×
+9×+ ※100個のが90個に減り、10個のが9個に減り、はそのまま

さらにこの式を分配のきまりを使って整理すると、
9×(10×
+)+となります。
※9で割れる部分を 9×( )の形に直しました。+はそのまま( )の外

さてここまで進んだAとBの差を表す式を見ると、( )の中がBと等しくなっています。
つまり 9×(10×+)+ ⇒ 9×B+
 ですね。

これが352だから、
お待たせしました
ここで 9×B+=352 という式を作ることができました。

Bと

わからない箇所が2つありますが、
は1ケタの数字だから、0から9に限られます。
つまり、352を9で割ったときの商がBで、あまりが
と考えてよいですね。

352÷9=39あまり1
B=39、
=1
したがって整数Aは
391と求めることができます。
391−39=352
確かに1を書かなければ答えが352くるいますね。 

よかったですね〜と終わりにしたいのですが、じつはこの話、まだ終わりません!!!

ボクは問題で差を352にしたのですが、これがもし252だと、いまの考え方だけだと、落とし穴に落ちてしまうのです。
どこのことだかわかりますか?

最後の方で、「が1ケタの数字だから0〜9に限られ、352を9で割ったときの商がBで、あまりがと考えてよい」と書いたでしょう?

もし352が252だと、252÷9=28あまり0になって、
B=28、C=0、よってAは280
これはこれで間違ってないのだけど、割る数が9で割り切れるときは、
252÷9=27あまり9みたいな式も想定する必要があって、9で割ってあまりが9(???)というのは普通はありえない話だけど、この問題に限っては
B=27、C=9、よってAは279ということで正解の一つになってくる。
もし差の352が252だったら、Aは280と279という2つの答えが出るんですよね。

ボクはこのことを最後に書こうと思って、最初の問題は352という9で割れない数を条件にしました。

***
最初は答えが一つに決まる条件、あとから答えが二つになるケースを追加。ちょっと演出を凝(こ)りすぎたでしょうか。
まぁ「9で割ってあまりが9」という受験算数界では有名な問題なんですが、子どもたちの数的好奇心をくすぐれるなかなかの良問だと思います。
安全運転するなら、9×B+
=Xという式ができたときに、に0から9のどれをあてはまるとBが整数になるか?と慎重に考えればよいでしょう。Xが9の倍数のときに限り、答えが二つになりますよね。

ではこれで第79講座
を終わりにしたいと思います。次回が80個目の講座になりますね。
なるべく早く書きますから、みなさんまた読みにいらしてくださいね。
では次回の第80講座でまた!


カーテンコール
途中にありましたが、分配のきまりを使って式を変化させる手順は、算数でよく使われます。
6×3.14+12×3.14=(6+12)×3.14 etc
これと同じ感覚で、90×○+9×□を9×(10×○+□) のように直す作業もしっかりできてほしいところです。


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