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   みんなの算数講座    第81講座    石橋を叩いて数える    初級者向け

お星さまと虹節目の80講座に到達したら、油断してしまって新作が滞(とどこお)ってしまいました。滞るって言葉は難しいかな? 遅(おく)れるみたいな意味ですよ。じゃあ普通に遅れるって書けって? ⇒下に続く


まぁまぁまぁ... 算数も大事だけど漢字も大事。算数の勉強に来て言葉まで勉強できちゃう... いい講座でしょう?
納(たいのう)なんて熟語があるね。意味はお金を納入しない状態のこと。たとえば「最近給食費を滞納する親が増えていて社会問題になっているるらしい」のように使います。子どもの給食費を滞納するのはいけないね〜。
(ていたい)とかもよく使うよ。止まっていて動かない様子を表す熟語です。たとえば「オホーツク海上空で台風17号が停滞している影響で北日本を中心に大雨になる模様です」とかね。
え?漢字の話をいつまでするんだって? そっかそっか、相変わらず話が脱線しやすい先生なんだけど、じゃあそろそろ算数の話に切り替えることにしましょう。
今回は4年生以上の人なら理解できるやさしい内容で書こうと思います。

1、3、5、7、9の数字が書かれたカードが1枚ずつあります。このなかから3枚のカードを選んで並べ、3ケタの整数を作ります。その整数が3の倍数(3で割り切れる整数)になる場合は何通りありますか?

これは
場合の数というジャンルの問題です。
たとえば1と3と5のカードを使えば、どのように並べても3の倍数が作れます。
135でも153でも315でも全部3の倍数ですね?

そうそう、知っている人も多いと思いますが、3の倍数には
各位の数字の和が3の倍数という特長があります。
1+3+5=9で、9は3の倍数でしょう?
このように各位の数字をすべてたし算したとき、その和が3の倍数なら、その整数は100パーセント3の倍数ですから覚えておいてください!
←超重要
※いろいろな倍数の特長については第6講座でまとめていますからぜひ読んでください。

話を戻します。
1、3、5の数字を並べて3ケタの整数を作るとき、並べ方は6通りあります。さっき一部だけを書きましたが、今度は全部書いてみましょう。
135、153、315、351、513、531
ほら6通りでしょう?

このことも覚えておくといいでしょうね。
3つのモノ(この場合は数字のカード)が全部違うモノのとき、
それらを並べる方法は3×2×1=6通り
です。
あ、一応念のため注意しておきますが、3つのモノがあっても、そのなかに同じモノがある場合、たとえばカードが1、3、5ではなく1、1、3のような場合は6通りにならないから気をつけてください。
※ちなみに1、1、3を並べる方法は113、131、311の3通りだけです。

さて問題の解答に近づいていきますよ。
このような問題では、まず最初に
5枚のカードうち、どの3枚を選べば3の倍数が作れるかという選び方のパターンを考えます。
(1、3、5)以外に(3、5、7)のように選んでもOKです。3+5+7=15で、15は3の倍数だから、3、5、7を選んでも3の倍数が作れます。

ではみなさん、5枚のカードから3の倍数が作れるように3枚のカードを選ぶパターンをすべて考えてみてください。全部で4パターンありますよ。






















どうですか?わかりましたか?
じつはこの作業が最大のポイントなんです。3の倍数が作れる3枚のカードを選ぶパターンの数がしっかりわかれば、あとはそれぞれ6通りずつ並べ方があるから、最後に「×6」をすれば解答が求められるのです。
ところが、この作業をしっかりできる人って意外と少ないのよね。雑に考えて何かを忘れて不正解という悲劇があとをたちません。
じゃあボクが慎重(しんちょう)に選んだやり方を示しておきますから、みなさんが問題を解くときの参考にしてくださいね!

パターンを調べるときのコツ
コツ1

数字は左から小さい順に調べます。
(1、3、5)(1、3、7)(1、3、9)(1、5、7)(1、5、9)………
コツ2
右に現れる数字が左の数字より小さくなるものは考えません。
上に(1、5、3)はふくまれていないでしょう?
それは(1、5、3)は(1、3、5)の並び順がだけがちがうものだから、いまのパターン調べでは考えないのです。
左の数字<右の数字を頭に焼きつけてください!
※並び順だけがちがうものは最後の「×6」で計算されます。

コツ3
コツではないかもしれませんが、できれば5枚のカードから3枚を選ぶパターンが全部で10パターンであることは知っておくと便利です。
※これについては第14講座でくわしく説明しています。

では下にOKパターン、NGパターンすべてを書いておきます。4つのパターンがOKになることをしっかり確認してくださいね。

ア)
(1<3<5) 1+3+5=9→3の倍数 OK
イ)(1<3<7) 1+3+7=11→3の倍数じゃない NG
ウ)(1<3<9) 1+3+9=13→3の倍数じゃない NG
エ)(1<5<7) 1+5+7=13→3の倍数じゃない NG
オ)
(1<5<9) 1+5+9=15→3の倍数 OK
カ)(1<7<9) 1+7+9=17→3の倍数じゃない NG
キ)
(3<5<7) 3+5+7=15→3の倍数 OK
ク)(3<5<9) 3+5+9=17→3の倍数じゃない NG
ケ)(3<7<9) 3+7+9=19→3の倍数じゃない NG
コ)
(5<7<9) 5+7+9=21→3の倍数 OK

そして最後をしめて解答に着陸です。問題の解答は4通りじゃありませんよ。
4×6=
24通りです。
4パターンのそれぞれが、どれも6通りずつ並び順を変えることができるからですね。アのパターンを並べた6通りを最初の方に書きましたよね。オ、キ、コのパターンもすべてアと同じ6通りずつ並び替えできます。

***
今回の初級者向け第81講座、どうでしたか?わかりやすかったかな?
じつはこの問題はさらにおもしろい広がりがあります。登場する数字に0が入っていたり、または同じ数字のカードがふくまれていたり…。そんな広がりについてもまた書きたいと思います。
それじゃあみなさん次回の講座までお元気で!


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