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   みんなの算数講座    第82講座    そのとき花子

お星さまと虹だいたい算数の文章題というのは、たくましい想像力が必要なのですが、今回の問題もまさにそうです。旅人算で3人が池のまわりを回るんですけどね、そんなことができる池って、いったいどこにあるのでしょうね?

そういう現実離れしたところが、算数の嫌いな人には納得できないのかと思って、ボクも心配症(しょう)だからだいぶネットで探したんです。     しかし

あまりこれゾという池は探せませんでした。

写真イメージまぁたぶんこんな感じ(←)を想像して考えてくれたらよいと思います。これだと少しまわりの距離が短いと思うけど、これが何倍かになった感じでしょうね。
あ、この池は沖縄のリッツカールトンというホテルにある池だそうです。いちおお借りした人のブログ貼っておきますね。
イタチの旅日記・食日記

もっとちょうどよい池がどこかにあっても、算数の問題に出てくる人たちって一定の速さを変えずにひたすら歩いたりするし、結局ボクとしても算数の問題の現実離れは認めるしかないけど、ふつうの算数の先生はこういう心配までしてくれないでしょう? 現実離れは解決できないけど、一応ボクもがんばって沖縄の写真まで用意しましたからね。みなさんもボクのがんばりにこたえて、次の問題は必ず理解して帰ってくださいね。

では「そのとき花子」のはじまり〜。このタイトルの意味は読んでいるうちにわかります。

解説図一郎クン、二郎クン、花子さんの3人が、ある池のまわりの同じ地点(P)を同時に出発して、池のまわりを回ります。一郎クンは左方向(図の赤い矢印)、二郎クンと花子さんは右方向(図の青い矢印)に回ります。
しばらくして一郎クンと二郎クンが出会い、その4分後に一郎クンと花子さんが出会いました。
一郎クンの速さは毎分100m、二郎クンの速さは毎分80m、花子さんの速さは毎分60mです。この池のまわりの長さは何mですか?

パソコンを新調したら、図も前よりきれいに作れた気がします。まぁ自画自賛は置いといて、さっそく解説を始めてみたいと思います。

まず、一郎クンと二郎クンが出会ったときを考えてみます。そのときね、スポットライトを一郎クンと二郎クンだけにあてないで、花子さんがいる位置もチェックしておくことがとても大切です。
こんな感じです。

解説図
一郎二郎と書いてあるところが一郎クンと二郎クンが出会った地点。
そのとき花子と書いてあるところが、一郎クンと二郎クンが出会ったときの花子さんの位置です。この花子さんの位置がとても重要です。これを書かないためにこの問題を難しいと悩む生徒が多いです。「そのとき花子」のチェック、忘れないでください。
そしてこの4分後に一郎クンと花子さんが出会います。次の図をご覧ください。


解説図
一郎花子と書いたところが一郎クンと花子さんの出会った位置です。
一郎二郎から一郎花子までは、一郎クンが4分で進むきょりだから100×4=400m。
また、
そのとき花子から一郎花子までは花子さんが4分で進むきょりだから、60×4=240mです。
これらを合計すると400+240=640m。
これは
一郎二郎からそのとき花子までのきょりです。


もう少しで終わります。あとちょっとがんばってください。

2つめの図で一郎二郎からそのとき花子までのきょりが640mとわかりました。そして最初の図に戻ってみましょう。
一郎二郎からそのとき花子までの640mとは、同じ地点から同じ方向に進んでいた二郎クンと花子さんの差になっています。二郎クンと花子さんの分速の差は80−60=20m。つまり、二郎クンと花子さんが1分ずつ歩けば2人の差は20mになります。(二郎クンが20mリードする)
それが640mの差になっているということは、640÷20=32より、最初の図は出発してから32分後の図だったのです。

いよいよラストの式です。
一郎クンと二郎クンが反対方向に回って32分で出会ったことから、2人が32分で進んだきょりを合計して、
100×32+80×32=(100+80)×32=
5760m 
これが問題の池のまわりの長さです。
解決!!!

***
今回は前置きが長かったですからね。最後まで長いとみなさんが疲れると思うので、今回はこれでおしまいにします。
ひとことだけ。ちょうどよい池は探さなくていいですから、
そのとき花子を3人の旅人算の合い言葉として忘れないでください。

では次回の講座でまた!


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