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   みんなの算数講座    第84講座    テープ問題    植木算反対運動

お星さまと虹のりしろを作ってテープをつなげていく問題、よくありますね。テープじゃなくて「輪っか」も多いです。植木算風に考える生徒が多いけどやめたほうがいいですよ。□が2個の逆算は算数の弱点だからです。


テープはこんなの。(さんじゅつまん作成)

輪っかだとこんなの。きれいだな〜。(ネットから拝借
※講座末にリンク先掲載


今回の講座はテープの方に力を入れますよ。テープがわかれば輪っかも同じだから大丈夫です。
じゃあ、お借りした輪っかイラストにはかなわないけど、ボクが作ったテープの画像で問題を作りました。

下の図のように1枚の長さが8cmのテープをのりしろを2cmにしてつないでいきます。


(1)テープを24枚つなぐと、全長は何cmになりますか?
(2)全長が254cmのとき、テープは何枚つなぎましたか?

「なんだ簡単じゃない」そう思う人が多いと思います。
「はい、簡単です」ボクはこの算数講座を、難しい算数の話をするために書いているのではありません。講座数も80を超えましたから、結果として難しくなってしまった講座もあると思いますが、ボクがこの講座を書き続けている理由は、算数のいろいろな考え方を楽しみながら知ってもらい、算数を好きになってくれる人が増えてほしいからです。
この問題にも簡単な裏側に楽しめる話がありますよ。読んでみてください。

(1)
おそらく一番人気の考え方は、
のりしろがないと考えて全長を求め、そこからのりしろの分を引くという植木算風の考え方でしょう。こうなります↓

のりしろがないと考えたとき、8cmのテープ24枚の全長は、
8×24=192cm
実際には23ヶ所ののりしろがあるから、2×23=46cmがのりしろによって短くなります。
※テープは24枚。テープとテープの間は24ー1=23ヶ所(植木算)

したがって求めるテープの全長は192ー46=
146cm

とくに問題ないですね。やはり簡単です。では(2)はどうなりますか?

(2)
テープの枚数を□枚としましょうか。

のりしろがないと考えたとき、8cmのテープ□枚の全長は8×□(cm)
実際には(□ー1)ヶ所ののりしろがあるから、2×(□ー1)cmがのりしろによって短くなります。

全長が254cmとわかっているから、次のような式ができます。
8×□ー2×(□ー1)=254

さて、この式どう処理します??? かっこをはずすんですか?
でもマイナスのかっこをはずすのは算数では説明が大変ですよ。算数にはマイナスの数がないから、ー2×(□ー1)をー2×□+2と教えるのは工夫すればなんとかなりますけど、正直あまり歓迎ではありません。

テープ問題の教訓
本数から全長を求めるのは植木算風に考えてもよいが、全長から本数を求めるのは植木算風では説明に苦労する。


そこでね、タイトルに書いたようにテープ問題では植木算風の考え方をやめて、次のような周期算風の考え方をすると苦労が解消されると思います。



上の図のように、左側から始めてのりしろの手前で切っていきます。
すると6cmが続いていくことになり、
例外的に最後だけが8cmになります。

(1)
24枚のテープをつなぐと6cmが23回と8cmが1回です。
6×23+8×1=138+8=
146cm さっきと同じになりました

(2)
全長が254cmのとき、最後の8cmを引くと254ー8=246cmです。
これを6cmで割って6cmの回数を求めると、246÷6=41回
これは最後の8cmの1枚がふくまれていないから、
求めるテープの枚数は41+1=
42枚です。

どうですか? 全長から本数を求めるときは、繰り返しに持ち込む周期算風の解き方の方が全然スッキリするでしょう? 最後の例外だけきちんと気にしてあげれば難しいところはまったくないと思います。254cmから最後の架空のりしろ2cmを引いて(254−2)÷6=42枚とするのもありでしょうね。

枚数から全長 植木算風でも周期算風でもOK
全長から枚数 周期算風がよい
覚えておいてくださいね。

***
今回の講座はやさしかったと思いますが、算数の考え方にいろいろと工夫の余地があることをおわかりいただけたかと思います。
ワンパターンが算数最大の敵ですので、自分はいつもはこうやるけど、何か他の解き方はないのかな〜?という姿勢は忘れないでくださいね。自分がひたすら続けていた解き方が、じつはすごく遠回りな解き方だったということはいくらでもあるはずですよ。
まぁそれでもその人その人で解き方との相性もありますから、多少の遠回りでも相性のよい解き方を支持するのはかまわないですけどね。先生や友だちがやっている自分と違う解き方に興味を持つ人になってください。頑固(がんこ)な人はなかなか算数が上達しない。ボクの経験からそれはハッキリわかっています。

ではこの講座はここまでです。次回の講座もなるべく早めに書きますね!

お礼 輪っかのカラー画像は 大川葵先生作成のサイトからお借りしました。作るのうまい!!!So beautiful!!!

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