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   みんなの算数講座    第89講座    倍数算    さすらいバージョン

お星さまと虹年内(2013年)の90講座達成にリーチをかけにきました。リーチとは、大のオトナが4人集まって子どもみたいに夢中になっちゃうゲームの用語ですが、あと1個で目的が達成されますよーという宣言で使うんです。そうそう今回で89講座だからこれで90講座にリーチですね。え?あと2個のとき? それはイーシャンテンといいますけど良い子は覚えなくていいですからね。(お父さんが笑ってそう...)


今回の講座は比較的短かめです。
というのは、今回と次回で
倍数算という出題率の高い文章題を特集しようと思うのですが、倍数算には大きく分けて4つのパターンがあって、どのパターンもなかなか個性的なんですね。だからそれらを1個の講座にまとめてしまうより、2回に分けて書いた方が、みなさんの頭にしっかりと刻印(こくいん)されるのではないかと思ったのです。
では始めますよ。今回は倍数算の中から、
かたっぽ固定バージョンと、続いてさすらいバージョンをご紹介いたします。

まずは
かたっぽ固定バージョンの例題。

竹下さんと佐野さんは5:3の割合でお金を持っていました。竹下さんが監督へのおみやげを買うのに6000円使ったところ、竹下さんと佐野さんの所持金の比は5:4になりました。はじめの竹下さんと佐野さんの所持金をそれぞれ求めてください。
写真左…世界最小最強セッター竹下佳江さん/2013年7月引退
写真右…天才リベロ佐野優子さん/ヴォロレチューリッヒ(スイス)所属

これねえ、線分図で教える先生多いんですけど、ボクは線分図を回避するように教えます。長年生徒たちの理解度を比べてきて、あるとき線分図は捨てる決意をしたのです。
大げさね
線分図、前の講座でも出しましたし嫌いじゃないんですけど、ここではお休みを取ってもらって、
倍数算用メモ解法に花を持たせることにします。

それはこんな感じ↓

    竹下さん 佐野さん
はじめ  
5  3
あと   
5  4

線も引いてないから表とは言えないし、図でもないでしょうね。ボクの授業では倍数算メモと呼んでますが、これをスススっと書くことで、あとはほんのちょっとの変更で解けてしまいます。

問題をもう一度確認してください。佐野さんはお金を使ってないでしょう?
上のメモでは竹下さんが「はじめ」も「あと」も
になってますが、それはわざとそう作問したフェイク(=まどわせるため)です。すいません。

実際にお金を使っていないのは佐野さんの方だから、上のメモの
佐野さんの数字を最小公倍数12にそろえることが解法の最大のポイントです。片方を最小公倍数に固定するから、ボクはかたっぽ固定バージョンと呼んでいます。
メモはこのように変わります。

    竹下さん 佐野さん
はじめ  
20  12   …佐野さんが4倍だから竹下さんも4倍した
あと   
15  12  佐野さんが3倍だから竹下さんも3倍した

さぁもうすぐ解答ですよ。解説の便宜上、比の数字を
で表示しますね。
竹下さんの数字が
2015減っているでしょう? これが監督へのおみやげ代の6000円にあたります。
=6000円だから=6000÷5=1200円
はじめの二人の所持金は竹下さんが
20、佐野さんが12だから、求める解答は
竹下さん→
1200×2024000円
佐野さん→1200×
1214400円 です。

かたっぽ固定バージョン、難しくないですね?
ではお次。今度は講座のタイトルにもなっている
さすらいバージョンです。
例題はこれ↓

竹下さんと佐野さんは7:4の割合でお金を持っていました。二人がホテル代の32000円を半分ずつ平等に払ったところ、竹下さんと佐野さんの所持金の比は9:4になりました。はじめの竹下さんと佐野さんの所持金をそれぞれ求めてください。


どうしてこれがさすらいバージョンなのかはあとで書きますね。とりあえず倍数算メモの用意。みなさんも書いてみてくださいね。

    竹下さん 佐野さん
はじめ  
7  4
あと   
9  4

また懲(こ)りずに佐野さんを同じ
にしましたが、これもフェイク。佐野さんの数字が前後で同じになっているのは何の手がかりにもなりません。さんじゅつまん悪い人ね
今度の問題では竹下さんと佐野さんが等しい金額のお金(32000÷2=16000円)を払っていますね? このように二人が等しい金額のお金をもらったり払ったりしたとき、二人の所持金の差は変化しません。ここがさすらいバージョン最大のポイントです。

そこでね、上の倍数算メモに「差」という項目を追加して、比の数字の「差」を書き入れます。
こうなりますよ。

    竹下さん 佐野さん 「差」
はじめ  
7  4   3
あと   
9  4   5

そして変化していないはずの「差」の数字を3と5の最小公倍数15にそろえます。そのとき竹下さんや佐野さんの数字を「差」と同じ倍率で変化させるのは かたっぽ固定バージョン と同じです。

    竹下さん 佐野さん 「差」
はじめ  
35  20  15 …差が5倍だからすべて5倍
あと   
27  12  15 …差が3倍だからすべて3倍

とてもきれいに仕上がりましたよ。竹下さんも佐野さんも
減ってますね?
(
35272012)
そうそうそうです。この
がホテル代の半分の16000円ですね。

=16000円だから=16000÷8=2000円
はじめの二人の所持金は竹下さんが
35、佐野さんが20だから、求める解答は
竹下さん→2000×
3570000円
佐野さん→2000×
2040000円 です。

気持ちよく理解してもらったところで、今回の第89講座を終わ.....

あぁはいはい、さすらいバージョンの意味でしょ?
さすらいというのは漢字だと「流離」と書くみたいですね。むかし「さすらい刑事」という宇津井健さん主演の人気番組がありましたが、あてもなくさまよい歩くことを表す言葉です。

………もちろんその言葉を意識したネーミングですけど、意味は何の関係もありません。
最初はねー、差をそろえるから サソロエ(差そろえ)バージョンと呼んでたんですよ。ところが授業であんまりサソロエ、サソロエ言ってるうちに、いつの間にかサスライバージョンに変わってしまったんです。ただ音感が似てるというだけでね。
でもなんかかっこいいから、それ以来ずっと
倍数算さすらいバージョンと呼んでます。いつサソロエバージョンからさすらいバージョンに変わったか? それは無責任なんだけど自分でもまったく覚えてないんですよ。十年くらい前だったかなー。
みなさんも忘れない思い出の文章題にするために、さすらいバージョンの名まえで頭にインプットしてくださいねー。

気持ちよく理解してもらったところで、今回の第89講座を終わります。今度はホントに終わります。次回区切りの第90講座でまたこの続きを楽しむことにしましょう!


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