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   みんなの算数講座    第94講座    仕事フエフエ算

お星さまと虹今回の講座は、前回の第93講座と連動しています。いきなりこちらから読まれると大変かもしれません。先に第93講座をお読みになってからこちらを読まれるとわかりやすいと思います。


今回の内容は、前回解説した基本的な仕事算をグレードアップさせた
仕事フエフエ算です。
このネーミングについてはボクの個人的なものですから、参考書、進学塾等で一般的にはなっていません。でもこういった名前くらいつけないとみなさんの思い出に残らないと思うんですよ。ふつうにひょっこり出された文章題なんてすぐに忘れてしまうでしょう?
ここぞとばかりの思い出ネーミングはボクの十八番(おはこ)となっております(笑)

ではさっそく
仕事フエフエ算の問題をご覧いただきましょう!

ある仕事を仕上げるのに、A君だけですると32日、B君だけですると48日、C君だけですると96日かかります。この仕事をA君、B君、C君の3人でやり始めましたが、途中でB君が3日、C君が6日、病気で休んでしまいました。この仕事を終えるのに全部で何日かかりましたか?

これが
仕事フエフエ算の問題です。じつはこの問題、このホームページの「また来てね問題集」に以前から掲載中なんですが、今回講座の方に昇格させて詳しく解説することにしました。

じつはねー、本当は仕事は増えないんです。問題文冒頭に書いてある「ある仕事」とは決まった量の仕事ですからね。それでもボクがフエフエ算と呼んでいるのは、仕事が増えたと仮定して解くとすごくわかりやすいからです。

あ、前回の講座のように「つるかめワーキング」的に解くことも可能ですけど、登場人物が3人いますから、未知数が〈つる〉と〈かめ〉では間に合わなくなり、もしその方針で頑張るなら、つるかめ算の進化形つるかめとんぼ算(第54講座)に持ち込むことになりますね。
でも今回の講座ではそれよりもスッキリ迫る解法をご紹介したいと思います。それが仕事フエフエ算です。ではいきます!

〈ここから解説〉
「ある仕事」をA君、B君、C君が要した日数32日、48日、96日の最小公倍数より
96とします。
*この3つの整数は、一番大きい96に対して他の2数がその約数になっています。このような場合は連除法(すだれ)を使って計算する必要はなく、一番大きい96そのものが最小公倍数です。

各人の1日あたりの仕事量を調べます。
A君の1日あたりの仕事量 ⇒ 96÷32日=
B君の1日あたりの仕事量 ⇒ 96÷48日=
C君の1日あたりの仕事量 ⇒ 
96÷96日=

「ある仕事」が消化された様子を次のように図示してみます。



この図の意味はおわかりいただけるでしょうか?
仕事を休んでいないA君が働いた日数を□日として、B君とC君については休んだ日数を考慮して、A君よりも働いた日数が短いことを表現したものです。慣れてくれば線分図による図示もできると思いますが、慣れないうちはこの図示をマネしてみてくださいね。
「……」の部分は日数の省略をイメージしていますが、計算してみないことには、どの程度の日数が省略されているかはまだわかりません。

さてさきほど「ある仕事」を
96と決めましたから、上の図のピンクの数字の合計は当然96です。B君が3日、C君が6日休んだ上で「ある仕事」は終わったわけですからね。

ところが上の図の状態では3人が働いた日数に違いがあるから、うまく全日数(□日)を計算することができません。そこで今回のテーマ仕事フエフエ算の登場です。
B君、C君が働いた日数を増やして、図を次のように直します。



青いワクで囲んだところに着目してください。本来B君、C君がお休みしたところを働いたことにしてあります。
するとさっきまで
96だった総仕事量は、B君で(←×3)、C君で(←×6)、合計12(+)増えますから、総仕事量は96+12108となります。
このように強制的に働いた日数を増やしてしまうと、あとはとっても簡単です。3人が1日で働く仕事量の合計は
(←++)ですから、総仕事量108を終えるのにかかる日数は
108÷=18日。これがこの問題の解答です。
解答(図の□にあてはまる日数)は
18日

解答を確かめてみましょうか。
A君が働いたのが18日、B君は3日休んだから働いたのは15日、C君は6日休んだから働いたのは12日です。
*図の「……」の省略は10日分でしたね。これは解いてみなければわからないことです。

×18日+×15日+×12日=54+30+1296
しっかりと「ある仕事」の
96が消化されていますね!

働きのよいA君が休まずに働いているのに、A君より働きの悪い2人が呑気(のんき)に休んでいる...
できる人ほどよく働き、そうでもない人ほどよく休む。往々にしてそんなもんかな? 算数の問題は意外と世の中を表現しているのかもしれません(笑)
…と書きながら、ボクだったらこんな問題を作るかも!と思いました。

この仕事のギャラ(給料)の合計は80000円でした。A君、B君、C君が受け取れることができるギャラを、仕事量に応じて計算してください。

最後の確かめが活きてきますよ。
3人が働いた仕事量の比は54:30:12。6で割って9:5:2です。
80000円をこの比によって分ければ、仕事量に応じた公平な分配になります。
比の1あたりの金額が80000÷(9+5+2)=5000円だから、
それぞれのギャラは、
A君=5000×9=45000円、B君=5000×5=25000円、C君=5000×2=10000円です。
こうしてギャラが払われるとしたら、休まずに働いたAさんも報(むく)われますね!

***

今回は仕事フエフエ算の紹介でした。仕事算の基本知識さえ備わっていれば、今回の内容についてきていただくのは、それほど難しくなかったのではないかと思います。
しかし難易度はともかくとして、こうした算数の解法の知恵には感動しませんか?いったい最初に思いついた人は誰なんでしょうかね。
ボクの講座が算数の知恵をすべて網羅してお伝えすることはできないけど、こうした知恵を少しずつ頭に収めていくことが算数アタマの開発には必要だとそれだけは確信しています。
また読みにいらしてくださいね!


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