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   みんなの算数講座    第99講座    トリプルてんびん茶    をどうぞ!

お星さまと虹今回の講座では、食塩水問題で有名なてんびんに3つのおもりがぶら下がっちゃうお茶の混合問題を解説しようと思います。モーメントという特別な言葉もでてきますよ。


問題に入る前にお茶とお茶を混ぜて新しいお茶を作る様子を予習してもらいましょう。
さんじゅつまんの調査ではこんな感じみたいです。



いちばん左を芽茶、その隣を茎茶というそうです。読み方はメ茶、クキ茶でいいみたい。
それを真ん中の写真のように混ぜ合わせることを合組(ごうぐみ)と呼ぶらしく、これらの言葉はボクもこの講座を書くことで初めて知りました。そして最後は70℃くらいのお湯が入った急須に入れるとおいしいお茶の出来上がり!算数以外の勉強にもなる素晴らしい講座ですねー。
あ〜、お茶飲みたくなっちゃったよ〜(^.^)

では問題の雰囲気を予習しましたから、さっそく今回の問題を出しましょう。
これです↓


100g500円のお茶A200gと、100g800円のお茶Bと、100g1600円のお茶C300gを混ぜて100g1000円のブレンド茶を作りたいと思います。100g800円のお茶Bは何g混ぜればよいでしょうか?


はじめの写真は2種類のブレンド(合組)でしたが、この問題は3種類のお茶を混ぜてブレンド茶を作る内容です。くわしくは調べてませんが、2種類ができるなら3種類もできそうですね。

もうこの問題を見たらですねー、すかさず
トリプルてんびんを思い出してください。この問題にトリプルてんびんを使わなかったら、いったい何に使うんだよー?という感じです。

ではさっそく次のトリプルてんびん図をご覧ください。



これが初期状態の図です。
えーと記入の仕方ですが、食塩水のときに濃さ(%)を書くところが、この場合は値段になります。
何gあたりの値段でもすべてがそろっていれば問題はなく、ボクはその後の計算がラクになることを考えて、すべて1gあたりの値段で記入しました。えぇ、問題の条件は100gあたりの値段でしたが、0を2個消して1gあたりの値段に直したということです。

おもりの部分。食塩水のときは食塩水の重さ(g)を書きますが、この問題の場合はお茶を混ぜる重さ(g)です。ここは解答になる
 ? が含まれているから、0は消さずにそのままのgで記入しました。
*あとで解答のときにつけ忘れなければ00を消して考えても大丈夫です。

えーとここから計算段階になりますが、その前にトリプルてんびんの名前の意味ですが、ふつう食塩水の問題ではおもりが左右に1つずつで2個だけでしょう?
ところがこのてんびんにはおもりが3つあります。なのでボクはこの問題で使うてんびんのことをトリプルてんびんと呼んでいます。何か最近の講座にはボクの造語がよく出てきますね。わかりやすければいいと思うので、他ではわかってもらえないかもしれないけど、みんなの算数講座では了解してくださいネ!
*普通の食塩水のてんびんについては主に第3講座をお読みください。

さて計算へ。次の図をご覧ください。



トリプルてんびんでは、支点の両側で、
(支点からおもりまでの距離)×(おもりの重さ)を合計した値が等しくなります。

いま太字で示した部分をモーメントといいます。(物理の正式用語)
つまりおもりが3つ(以上)のてんびんでは、支点の両側でモーメントの合計が等しくなるという言い方もできます。
*おもりが3つ以上、4つ、5つ、…あっても同じです。

支点の左側には2つのおもりがあります。
赤い線で示した部分のモーメントは (10−5)×200=1000
緑の線で示した部分のモーメントは計算できないので置いておきます。

支点の右側はおもりが1つだからモーメントも1つです。
青い線で示した部分のモーメントは (16−10)×300=1800

モーメントが支点の両側で等しくなるから、
緑の線で示したモーメントは
1800−1000=800と逆算できます。

緑の線の支点からおもりまでの距離は10−8=2だから、
800÷2=400より、求める解答(お茶Bを混ぜる重さ)は
400gとなります。

まーなんとも素早く解けちゃうでしょう?
トリプルてんびん、ここで使わなきゃいつ使う???というボクの意見もわかってもらえたと思います。

そうそう、このトリプル(以上)のてんびんは、今回はお茶問題で紹介しましたが、もちろん3種類以上の食塩水の混合問題にもちゃんと使えますよ。もしそんな問題があったら試してみてください。

今回はすごく早く解決してしまったから、さっきの問題をトリプルてんびんを使わないで解く方法も解説しておきましょうか。

お茶Bを□g混ぜるとすると、お茶の値段について次のような式を作ることができます。
5円×200g+8円×□g+16円×300g=10円×(200+□+300)g

計算できるところを計算して式を整理すると、
*以下単位(円)省略
1000+8×□+4800=10×(□+500)
→8×□+5800=10×(□+500)

分配法則をつかって右辺のカッコをはずすと、
8×□+5800=10×□+10×500
→8×□+5800=10×□+5000

両辺で□要素と数だけ要素の差を取る算数流儀の等式処理により、
2×□=800
□=800÷2=
400g
*この算数流儀の等式処理については、数の雑学第7話をご参考ください。

はい。このように式を作って押して行っても同じ解答が出てきますね。これがわかりやすいという人はこっちでも問題はないですが、こっちは普通過ぎますし、特別算数っぽいわけでもないから(数学に近い?)講座を1つ進める内容にはならないですね。今回はトリプルてんびんが主役です。

***
今回の講座どうでしたか?
てんびんと言えばおもりは左右に1つずつと思い込んでいませんでしたか?
てんびんのおもりは何個あっても大丈夫ですよ。まぁ実際はそんなにたくさんおもりが必要な問題もないと思いますから、今回解説した3つのおもりの考え方をしっかり覚えておいてくださいね!

hk
さんじゅつまん、ドキドキしてきています。理由わかりますでしょ?

うん、ホームページの開設(13年前)から書き続けた「みんなの算数講座」。今回がついにとうとう第99講座じゃないですか!そうそう、次回が記念すべき第100講座なんですよー。
第100講座を何のテーマで書くかはまだ決めてないのですが、アクセスしてくださるみなさんが参加できる講座にすることは決めています。いつ書くかも未定ですけど、そう遠くない時期に書くと思います。みなさん楽しみに待っていてくださいね!!!

グラッツィエ!
今回はイタリアさんのありがとうでお別れしたいと思います。グラッチェではないのがポイントらしく、最後の「ツィ」と「エ」を切り離さずになるべく一息で読むとよいらしいです。


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