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算数界の専門用語

算数の勉強をしていると見聞きすることがあると思われる用語集です。最初はあまり増やすつもりもなく、トップページにヒッソリ置いてあったコーナーでしたが、少しずつ増やしていく計画を立て、このページに昇格させることにしました。お楽しみください。
*「甲乙丙」の説明で、6年生の十干十二支を2015年度の6年生基準に直しました。

内内外外NEWマーク'15/6月追加
うちうちそとそと。
比例式
で成り立つ性質××の算数らしい説明方法。
「内項の積と外項の積が等しい」をすぐ忘れてしまう生徒でも、
この覚え方は忘れないらしい(俗説)(^-^)

弁償算
べんしょうざん。□と△が未知、A、B、P、Qが既知で、下の2式が成立する文章題のこと。
□+△=P → 下の例では□+△=300
□×A
△×B=Q → 下の例では□×20△×300=4400

典型的な出題例として次のような問題があり、このストーリーから弁償算の名前がある。
出題例
全部で300個のコップを運ぶ仕事があり、運び終えると1個につき20円もらえ、落として壊してしまうと1個につき300円弁償しなくてはならない。この仕事で受け取った金額が4400円のとき、壊してしまったコップは何個ですか?
解法
300個すべてのコップを運ぶと300×20=6000円もらえるはず。実際にもらったのは4400円だから1600円不足している。運ぶことと壊すことでは1個につき20+300=320円の差があるから、1600÷320=5より、壊したコップは5個(答え)

ちなみにで示した引き算の部分が+(たし算)であればつるかめ算と呼ばれ、その意味で弁償算をつるかめ算の一種として分類しているテキストや参考書もある。

割合の合成NEWマーク'15/3月追加
基準量が変化した後の割合を、変化する前の基準量にそろえること。
「1日目に本全体のページの20%を読み、2日目に残りのページの15%を読むと340ページ残った」という問題では、1日目と2日目で割合の基準量が変化している。→2ヶ所の太線部分
こうした場合、2日目の割合を1日目の割合と同じように、本全体に対する割合にそろえて考えるとわかりやすい。
(1−0.2)×0.15=0.8×0.15=0.12 [12%]…2日目の本全体に対する割合
本全体のページを求めるなら、340÷(0.8−0.12)=340÷0.68=500ページ。


3:4:5NEWマーク'15/3月追加
さんたいよんたいご。直角三角形の3辺の長さの比が、隣接した美しい整数比になる形として有名。2辺の長さがわかっていれば(例/9cm:12cm=B:C)、残り1辺の長さ(D=15cm)の算出が容易。しかし、3:4:5の知識を持たずにこうした算出を行うのは(算数では)そう容易ではない。
実際の入試ではこの知識を前提とした出題もなされており、それは出題者の算数の見識が低いとも言えるが、受験生としては覚えていて損はない。ちなみに似ているものとして5:12:13、8:15:17などがある。
*詳しくは中学数学の「三平方の定理」で学習します。三平方の定理については算数で証明ができますが、入試問題ではそうした背景や根拠をまったく考慮せず、単に3:4:5を知識として要求していることがあります。

5.5°
5.5°は時計算に頻出する角度。
「8時台で時計の長針と短針が重なる時刻」は、長針が8時ちょうどの時点で240°前方を動く短針に追いつくまでの時間を考える。このとき長針の速さが分速6°、短針の速さが分速0.5°であることから、長針は短針に対して1分間に5.5°(=6−0.5)ずつ追いつくことになる。8時台で重なる時刻は、240÷5.5=240/5.5=480/11→8時43と7/11(分)
やや難度の高い問題では、速さの和6.5°が用いられることもある。

*指導者によっては5.5に代えて分数11/2を使うケースもあると思いますが、ボクはふだん5.5の利用を推奨しています。上の計算方法をご参考ください。一度分母に5.5が現れますが、分母分子を2倍するとすぐに消えてなくなります(^^)/

求められない半径

図のように、円とその円に内接する正方形があるとき、正方形の面積がわかっていても、それがよほど恵まれた数値である場合を除き、円の半径を求めることができないのは算数の定番。
たとえば図に薄いブルーで示した正方形の面積が36cm2のとき、それを4分割した正方形の面積は9cm2だから、正方形の面積の公式[対角線×対角線÷2]を使えば、R×R÷2=9より、R×Rを18と求めることは可能。しかし
算数にはルートの概念がないから、R自体の数値を求めることはできない。
*ルートの知識(文科省の標準カリキュラムでは中3で履修)があるならR=√18=3√2
*R×R=18という式にはRが2個あることから、R=18÷2=9と勘違いする生徒が多いので注意が必要。

R自体の数値は求められなくても、
R×R18の情報があれば、円の面積を求めることに支障はない。円の面積=半径×半径×3.14=R×R×3.14=18×3.14=56.52cm2という要領。

加比の理
かひのり。
A:Bである2つの量があり、その双方に同じくA:Bの量を加えたとき(または双方からA:Bの量を引いたとき)、その和(差)においてもA:Bの比が維持される理屈のこと。
たとえば600gと400g、120gと80gの比はどちらも3:2で、両者の和720g(=600+120)と480g(=400+80)の比も3:2になっている。

断頭三角柱

だんとうさんかくちゅう。
左図のように、三角柱ABC-
DEFを斜面PQRで切断した立体PQR-DEFのこと。三角柱の頭が断たれた(切断された)ことからこの名まえがある。
断頭三角柱PQR-DEFの体積は
[もとの三角柱の底面積
S]×[a、b、c の平均値]で求められる。

なお、左図の断頭三角柱は、上側の斜面だけによる切断だが、合わせて下側を切断する断頭三角柱もある(テント型など)。



切り上げ
数をまるめて概数(およその数)を作るときの方法の一つ。
通常、問題文には「
の位で切り上げて概数にする」または「切り上げての位までの概数にする」というどちらかの指示がある。この2つは同じ意味の指示。



の位で切り上げて概数にする(=切り上げての位までの概数にする)

の位を含め、それ以下の数字はすべて0とし、の位の数字に関わらず、1つ上位のの位の数字を1増やす。
ただし、
以下の位にまったく何もない場合(すべての位の数字が0の場合)はの数字は増えない。
たとえば
千の位で切り上げて30000になる整数の範囲は20001以上。これを20000以上と答える誤答に注意!

ド真ん中の例外(方陣算)
右図のようにご石などをひとまわりずつ並べていくと、通常ひとまわり内側の個数は8個少なくなる。ただし、ひとまわりが8個になった場合だけは例外で、さらに内側に1個置くことができる。
例外の1個を除けばひとまわりの個数は4の倍数で、外側からの減り方は次の2パターンが考えられる。下線は右図の状況。
・……→48→40→32→24→16→8→1
(例外)
・……→44→36→28→20→12→4(例外ナシ)

ブーメラン

右図のような四角形の算数的俗称。正式名称は凹(おう)四角形。凹四角形も通常の四角形同様、内角の和(ア+イ+ウ+エ)は360°になる。ア+イ+ウの和が、エと向き合う角と等しくなる性質は有名。イとウをつなぐ、イエを延長するなどいろいろな確認方法があるので調べてみてください。

3つの逆比
3:5の逆比は数字を入れかえて5:3とすればよいが、2:3:4のような3項(以上)の比の逆比は4:3:2とはならない。3項(以上)の比の逆比は各項の逆数を取り、分母の最小公倍数をかけて整理する。
2:3:4の逆比→1/2:1/3:1/4=6:4:3 (12倍した)

互いに素
たがいにそ。
2つの整数が1以外の公約数を持たない関係のこと。
2つの整数がともに素数であれば当然互いに素であるが
(例/3と7は互いに素)、必ずしも素数である必要はない。例/9(=3×3)と20(=2×2×5)には1以外の公約数がなく互いに素。

[算数での使用例]
最大公約数が12、最小公倍数が144である2つの整数を求めなさい。
……2つの整数を12×A、12×B(A>B、AとBは互いに素)とすると、
最小公倍数は右の連除法で外側すべての積だから12×A×B=144
よってA×B=12
A>Bかつ、AとBが互いに素である(A、B)の組はア(12、1)とイ(4、3)
求める2つの整数は、
ア→ 12×A=12×12=
144 と 12×B=12×1=12
イ→ 12×A=12×4=48 と 12×B=12×3=36
解答
 (A,B)=(144,12)または(48,36)
*もしA=6、B=2を選んでしまうと、6と2は互いに素ではないから(公約数2がある)、最大公約数が12ではなく24(=12×2)になってしまう。

帯分数
たいぶんすう。
(1
3分の2)ように整数部分がある分数のこと。整数と分数の接続部の読みは「」。
★五十年ほど前までは「か」と読んでいた。おじいちゃんやおばあちゃんに聞いてみよう!

帯分数は仮分数に直すことができ、上の帯分数「1と3分の2」は仮分数「3分の5」と等しい。
★仮分数…かぶんすう。分子が分母より大きいか、分子と分母が等しい分数
通常、算数の学習では「解答は仮分数にせず、帯分数に直して解答する」が原則だが、入学試験や大手塾の模擬試験では仮分数の解答を許容することも多い。ただしすべての入学試験で許容される保証はないので、念のため帯分数に直しておくほうが安全運転。なお、帯分数は算数だけで使われる命の短い分数で、中学以降の数学からはその姿を消す。

平均の速さ
いくつかの異なる速さで進んだ行程について
トータルの所要時間を変えずに、一定の速さで進んだと考える場合の速さのこと。
たとえば300m離れた2地点間を往路-分速50m、復路-分速30mで往復すると、
所要時間は300÷50+300÷30=6+10=16分で、
平均の速さは(300×2)÷16=600÷16=分速37.5m。
このように、往復の平均の速さは
往路と復路の単純な相加平均(50+30)÷2=40にはならない。
往路の速さをA、復路の速さをBとしたとき、
平均の速さ=(A×B×2)÷(A+B)という公式もある。←積の2倍を和で割る

たして差を求める
マイナスの数がないことによって生じる算数独特の説明方法。たとえば、学校の始業時間に対して「12分早く着くこと」と「8分遅れること」の差は12+8=20分。12−(−8)=20と考えれば引き算の差であるが、算数にはマイナスの数がないから、反対語の差はたして求めると指導する。「毎分10Lの給水」と「毎分5Lの排水」の差が10+5=15Lになるのも同様。

甲乙丙(こうおつへい)
文章題の中で、ABCと同じように人や場所、列車etcの名まえとして甲、乙、丙の順番に用いられることがある。本来は古来中国から伝わった十干(じっかん)と呼ばれ、甲乙丙丁戊己庚辛壬癸(こう・おつ・へい・てい・ぼ・き・こう・しん・じん・き)の順。これらを十二支と組み合わせ、10と12の最小公倍数六十年でひと回り(還暦)させる十干十二支は有名。蛇足ながら、私さんじゅつまんは乙+巳(み年)=乙巳(きのとみ)。現在の六年生は平成15年4月〜12月生まれなら癸+羊(ひつじ年)=癸羊(みずのとひつじ)、平成16年1月〜3月の早生まれなら甲+申(さる年)=甲申(きのえさる)。算数では甲乙丙までの知識で十分です。
*六年生とは2015年度(平成27年度)の六年生です。

売り値
売買損益の文章題で、定価を値引きして売るときの値段のこと。売価(バイカ)ともいう。一般には値引きをせずに定価で売れば定価そのものが売り値となるが、算数ではその場合は売り値とは呼ばない。売り値はあくまでも値引き後の値段。

0%の食塩水
算数独特の考え方で、「水」のことを「食塩の溶けていない食塩水」⇒「0%の食塩水」と捉える場合がある(第3講座参照)。三角形を上底0の台形と捉えたりするのもこれに似ている。


3.6倍
秒速○mを時速●kmに換算するときの計算。3600倍して1000で割ることをまとめたもの。逆に●を○に換算するなら3.6で割ればよい。

カルノー図
集合の要素の個数を整理する図表のこと。算数では、2つのアンケートにそれぞれ2つの回答がある問題が頻出。そうした問題には4マス(2×2)のカルノー図を利用するとベン図より簡単なことが多い。

倍分
約分の反対語。分数の分子と分母を等倍すること。分数自体の大きさは変わらない。1/2⇒5/10など。約分は有名なのですが、倍分はあまり知られていないようです。

既約分数(きやくぶんすう)
それ以上約分することができない分数のこと。既約の「既」は訓読みで「すで(に)」。つまり、すでに約分されている分数。

木の下で恥(はじ)をかく
速さの3公式を覚えるときの語呂合わせ。タテの計算は割り算、ヨコの計算はかけ算。ょり=やさ×かん のように使う。似たものとして、食塩水の語呂合わせ「しこ水」などがある。


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