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 一題の算数の問題を通してお話ししたいと思います。ひとまず次の問題を考えてみてください。  問題 Ａ君は１階から２階に向かう上りのエスカレーターに乗りました。Ａ君はじっと乗っていられない人で、自分でもエスカレーターを上りました（階段を上るように）。すると２階に着くまでにＡ君が上った段数は１８段でした。いったん１階に戻ったＡ君。今度は２階から１階に降りてくる下りのエスカレーターで強引に２階を目指しました。つまり、エスカレーターの動きに逆行して上っていったのです。するとＡ君が２階に着くまでに上った段数は９０段でした。さて、このエスカレーター、１階から２階まで全部で何段あるのでしょうか？ 上りも下りも同じ段数であるものとします。  この問題がスラッと解けた人はかなり算数が優秀です。意味は理解できても、算数へのつなげ方を悩まれた方が多いのではないでしょうか。コラムにも書きましたが、こういう問題は１対１でていねいに教わらないと、なかなか理解が難しいのです。ボクはプロだから、きっと皆さんを理解させますけどね。え？本当かって？じゃあさっそくお読みになって確かめてみてください。エスカレータと同じ向きを「順行」、逆向きを「逆行」と呼ぶことにします。 順行のときに上った段数が１８段、逆行のときに上った段数が９０段です。上ったのは同じＡ君だから速さは同じで、逆行は順行の９０÷１８＝５倍の時間がかかっています。 順行も逆行も同じ距離（段数）だから、５倍の時間がかかったということは、速さが５分の１だった。すなわち、逆行の速さを１とすると順行の速さは５です。 ※距離が等しいとき、時間と速さは逆の比 ではなぜ順行と逆行で速さが違うかというと、順行のときは「Ａ君の上る速さ」に「エスカレーター自体の速さ」が加わり、逆行のときは「Ａ君の上る速さ」から「エスカレーター自体の速さ」が引かれるからです。 ※この考え方、算数では「流水算」と呼ばれています。流水算についてはみんなの算数講座第57講をご覧ください。 Ａ君の速さ＋エスカレーターの速さ＝５ Ａ君の速さ−エスカレーターの速さ＝１だから、 ここは簡単な和差算を用いて、 Ａ君の速さ＝３ エスカレーターの速さ＝２ と求めることができます。 さて、問題に戻って、Ａ君は順行のとき１８段上りました。この１８段は３の速さのＡ君が自力で上った段数（距離）です。そのときＡ君の上る速さとは別に、エスカレーターが２の速さでＡ君を応援しています（エスカレーターがＡ君を速くしているということです）。３の速さで１８段上ることができるから、２の速さでは１８×2/3＝１２段上ることができます。この合計の１８＋１２＝３０段（答え）がエスカレーターの段数です。 念のため逆行の方でも調べてみます。Ａ君が逆行のときに上った段数は９０段です。これは３の速さのＡ君が自力で上った段数です。そのとき同時にエスカレーターが２の速さで、Ａ君が上ろうとするのをジャマし、下の方向へ押し返そうとする力を加えています。 ３の速さで９０段上るから、２の速さで押し返される段数は９０×2/3＝６０段。９０段上って６０段押し返された。このように考えてみても、やはりエスカレーターの段数は９０−６０＝３０段です。 いかがでしたでしょうか？ たったこの１問の解説の中に、いろいろな算数のエッセンスが詰まっていますね。速さの基礎知識に加え、流水算の知識も必要でした。和差算も使いましたよ。しかもふつう速さといえば単位はｍやｋｍという長さの単位なのに、ここではエスカレーターの段数が距離として使われています。これはじっくりていねいに教わらないと、なかなかスッキリと理解できないのではないでしょうか...。 塾などの集団授業は、解説の途中でどこかがわからなくても、一人の生徒のために止めて待ってはくれません。そしてわからないままの授業が淡々と進められてしまう...。そんな消化不良が何度も重なっていくうちに、だんだんと算数が不得手な生徒になってしまうのです。算数が個人指導に向いているのは、生徒のわからないところで指導者が教官ブレーキを踏めるからなのです。しっかり教われば伸びていく子どもたちが、塾の授業で混乱を深め算数を苦手科目だと思ってしまう。とてもよくある話です。不安をお抱えの親ごさんがいらっしゃいましたら、ぜひ良質な個人指導として家庭教師をご検討ください。 |