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   みんなの算数講座    第57講座    流水算のルール

お星さまと虹今回の講座では、流れのある川を船やボートが上ったり下ったりする流水算についてまとめておこうと思います。流水算には知っておかないと困るルールがいくつかあるんですよね。


流水算のルール。
初めにこれを頭に入れておかないと、問題を解き始めることもできません。テストには、どこにもそうした説明は書いてありませんから気をつけてください。
すでに流水算は算数の世界での市民権を得ていて、みんながルールを知っているのは当たり前という感じになってますね。ではみなさんがテストで困らないように流水算のルールについて説明しておきましょう。

流水算には、当然のように区別しなくてはならない
4種類の速さがあります。まずこの4種類をしっかり区別してください。

@静水(せいすい)上での速さ
静水。
辞書を引いたら〈ゆれたり流れたりせず、静止している水〉とのっていましたが、ボクのパソコンの漢字変換では出てきませんでした。
みなさんもあまり聞いたことのない熟語でしょう?たしかに算数の流水算以外ではあまり使われないでしょうね。

流水算での〈静水上の速さ〉とは、
流れのない状態での速さという意味です。船やボート(以下、船)は、エンジンの動力やオールをこぐ人間の力で動くでしょう?その力だけによって、船が湖のように平らで静かで流れのない水面を走るときの速さのことですね。

A川の流れの速さ(流速)
流水算で船が上ったり下ったりする川には必ず水が流れています。水は高いところから低いところへ流れるから、川の場合は上流から下流に向けて水が流れます。
ここで大切なのは、その水の流れにも速さを考えるということです。ふつう速さといえば、生き物や乗り物で考えることが多いですが、光や音にも進む速さを考えるように、動くものには必ず速さがあるのです。川の水も流れて動いていますから、やはり速さがあるのですね。
〔参考〕
 光の速さ→約秒速30万km 1秒で地球を7周半。  光の速さと宇宙の広さ
 音の速さ→秒速340m(1気圧15℃) 音の速さを見てみよう


B上りの速さ
船が川を上るとき、船は上流から流れてくる水の流れに逆らって進むため、その船の静水上での速さより遅くなってしまいます。次の式はかならず覚えてください。
上りの速さ=静水上での速さ川の流れの速さ

C下りの速さ
上りのときと反対です。船が川を下るときは、水の流れと同じ方向に進みますから、水の流れが船が進むのをあと押ししてくれます。だから下りの場合は、船は静水上での速さより速く進むことができます。こちらも忘れないでください。

下りの速さ=静水上での速さ川の流れの速さ

以上が4種類の速さの説明ですが、流水算に強くなるためには、もう少し知っていてほしいことがあります。それをいくつかお話しします。

流れの速さだけでも船は進みます(ただし下り)
船のエンジンを止めても、ボートの場合ならこぐのをやめても、下りなら川の流れの速さだけで船は流されて進みます。
上りは無理...
実際の流水算の問題でも、そうして流される船はよく登場しますよ。川の流れにまかせて船がユラユラと流されていく感じを想像してください。

(下りの速さ−上りの速さ)÷2=流れの速さ
(上りの速さ+下りの速さ)÷2=静水上での速さ

下りの速さと上りの速さの差は、流れの速さの2倍です。だから、下りと上りの差を2で割ると流れの速さが求められます。

また、上りと下りの速さを単純に平均すると静水上での速さになります。上の2つの式の説明として、ボクが授業でよく使う図を書いておきますね。
 解説図

流れを無視できる問題もある!
下りの船と上りの船が同じ川を上流と下流から向き合って進んでくると、
〈川の距離〉÷〈両船の速さの和〉によって出会うまでの時間が求められますが、この場合は川の流れは相殺(そうさい)され、考える必要がなくなります。
同じ川の中なら〈上りの速さ〉+〈下りの速さ〉=〈静水上での速さの〉です。

では最後になってしまいましたが、流水算を1問解説しましょう!
コツをつかんでくださいね。

ある船は、川を上流に向かって進むときは毎分144m、下流に向かって進むときは毎分216mで、つねに一定の速さで動きます。
(1)この川の流れの速さは毎分何mですか?
(2)この船が、この川の下流A町と上流B町を往復すると、下りには30分かかります。上りには何分かかりますか?
(3)A町からB町に行く途中、エンジンが故障しました。修理ができて再度スタートしたら、B町にはA町を出発してから120分後に到着しました。船が故障中に流された距離はあ何mですか?


(1)(下りの速さ−上りの速さ)÷2=流れの速さを使ってください。
(216−144)÷2=72÷2=
毎分36mです。

(2)上りの速さ:下りの速さ=144:216=2:3だから、
所要時間はその逆になって
です。
距離が等しいとき 速さの比と時間の比は逆比

にあたる時間が30分だから、にあたる時間は30×3/2=45分です。
※216×30=6480mと川の距離を出して、6480÷144=45分でもよいでしょう。

(3)
解説図
エンジンの故障がなければ45分で上るから(点線の部分)エンジンの故障でロスした時間は120−45=75分で、実線の部分がロスした時間に走ったところです。
流れだけで流される速さは(1)より毎分36m、上りの速さは毎分144mだから、
速さの比は36:144=1:4
これを逆にして実線部分の時間の比は4:1です。
つまり75分のうち流された時間は75×4/5=60分で、流された距離は36×60=
2160mです。

***
以上、今回は流水算を取り上げてみました。
厳密に考えれば、ちょっと悩(なや)んでしまうルールではありますね。川の水の流れが上流から下流のどこも同じということはないでしょうし、船が水に当たる角度によって影響の受け方もちがうはずです。
まぁしかし、そういうふうには悩まずに、自然に大らかに船と流れの関係をとらえてほしいのが算数の流水算です。初めにも書きましたが、流水算はもうすっかり算数の中での地位を確立していて、この講座で書いたような説明は、問題文にはありませんからね。算数プレイヤーの常識として、この講座の内容は忘れないでください。


それじゃあみなさん、次回の講座でまた会いましょう。 ごきげんよう!


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