この第１講座の改訂版を別サイト中学受験の算数は知恵の宝庫(スマホ対応)に Newみんなの算数講座１としてアップしています。★講座タイトルの変更はありません これまで以上に読みやすい文体、装飾、見やすい図形を心がけました。 算数知恵宝庫にもぜひいらしてくださいね。

こんにちは。さんじゅつまんです。みんなの算数講座は〈雪だるまバージョン〉として新しく生まれ変わりました。ここは記念すべき第１講座です。 ←ページ上部にお星様と虹（にじ）のイラストがあり、雪だるまの背景が新しいバージョンの講座です。覚えておいてくださいね！ 今回は、約数の個数の求め方について考えてみることにしましょう。 知っていると思いますが、まず約数のおさらいをしておきます。約数とは、ある整数を整数の範囲で割りきれる数のことです。具体的に書いたほうがわかりやすいでしょう。 ８の約数　 １　２　４　８ 30の約数　１　２　３　５　６　10　15　30 こんな感じです。８には４個の約数があり、30には８個の約数があります。 では、次の問題を見てください。 整数720には、何個の約数がありますか？ １　２　３　４　５　６　８　・・・・・ かなりいっぱいありそうですよ。根気よく書いて調べていってもいつかはわかりそうですが、それはちょっと疲れますね。 え？２つずつ組にして求めていく？　なるほどなるほど…。 小さい方から １　２　３　４・・・ と求めるのと同時に、大きい方からも 720　360　240　180・・・と求めていく。 （１　720）（２　360）（３　240）（４　180）・・・ このように積を720にしながら、大小２つずつセットで求めていく。なかなか名案ですね。確かにこの方法だと労力が半分くらいで済みますが、それでもやはり、かなりの注意深さと辛抱強さが必要でしょう。途中で何かを抜かしてしまう可能性もありますよね。 そこで今回のテーマ。 約数の個数を計算式で求められないだろうか？ これができたら嬉しいですよね。ワクワク。はい。これがちゃんとできるんです。 ではやり方を解説しますから、じっくりと読んでいってください。 手順１　約数の個数を求めたい整数を素因数分解します。 　　　　素因数分解とは、整数を素数の積の形で表すことです。 　　　　※素数→１とその数自身以外に約数を持たない数（ただし１は素数ではない） 　　　　720＝（２×２×２×２）×（３×３）×（５） 手順２　その結果について、素数の個数を種類別に数えます。 　　　　２→４個　　３→２個　　５→１個 手順３　手順２の個数にそれぞれ１を加えます。 　　　　４＋１＝５　　２＋１＝３　　１＋１＝２ 手順４　それらをかけ算します。 　　　　５×３×２＝30（個） 　　　　これが720の約数の個数です 合っているかどうか、根気よく確かめをしてみましょう。 （１　720）（２　360）（３　240）（４　180）（５　144） （６　120）（８　90）（９　80）（10　72）（12　60） （15　48）（16　45）（18　40）（20　36）（24　30） 数えてみてください。確かに15組で30個ありますね。 では今紹介した方法の理由も解説しておきます。 約数とは、素因数分解したときに現れる素数（720を組み立てている部品）を、いろいろな組合せでかけ算することによって生まれます。 ※かけ算をせず、どれかの素数を単独で考えても約数です。 たとえば720は　２が４個、３が２個、５が１個という部品からできていますが、その一部（または全部）を使ってかけ算を行うと、 （２×２）×３＝12　（２×２×２）×５＝40　のように720の約数を作ることができるのです。 つまり、２、３、５という素数（部品）を使って、ちがう積になるかけ算のパターンが何通りあるか？　そのパターンの数が約数の個数ということになりますね。 そこで、それぞれの素数（部品）の使い方が何通りあるかを考えると、 ２という素数（部品）は ４個使う　３個使う　２個使う　１個使う　０個使う　→５通り ３という素数（部品）は ２個使う　１個使う　０個使う　→３通り ５という素数（部品）は １個使う　０個使う　→２通り ここで少し場合の数の知識が必要になりますが、２の使い方が５通り、３の使い方が３通り、５の使い方が２通りあるから、これらを組み合わせてできるかけ算のパターンは５×３×２＝30（通り）　したがって720の約数を30個と求めることができるわけです。 あ、ボクが書こうとする前に気づいた人がいるみたいですね。そう、手順３で＋１をしたのは、その素数（部品）の使い方に、０個使う（使わない）という使い方を考えたからです。 どうですか？　今回の講座、理解してもらえましたか？ この話をさらに広げていくと、「約数マトリックス」という楽しい図形の話もあるんですが、まぁそれはまたいつかどこかでお話ししましょう！

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