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   みんなの算数講座    第13講座    キャンディーは子ども    子どもは旅館


お星さまと虹今回は
過不足算という文章題について解説します。目立たせようとして、また変わったタイトルをつけましたが、お読みになれば最後は納得してもらえると思います。


ではまず過不足算を1問紹介します。典型的な基本の過不足算です。

何個かのキャンディーを、何人かの子どもたちで分けます。
1人に5個ずつ配るとキャンディーは35個あまり、
1人に7個ずつ配るとキャンディーは13個不足します。
子どもたちの人数とキャンディーの個数を求めてください。

この過不足算の解き方は、算数でもいろいろあります。面積図や線分図なんかが主流かな。
ボクはどちらも使わない〈さんじゅつまん方式〉が好きです。あ、もちろん XとY の連立方程式は勘弁してくださいよ。それは算数の解法アクセスとしては、政府専用機(笑)くらい生徒たちの感覚からかけ離れてしまいます。
では〈面積図〉と〈さんじゅつまん方式〉を解説しましょうか。

面積図による解法

解説図

上のような面積図を書いて考えます。
タテが子どもの人数、横が分けるときの個数です。5個ずつ分けると35個あまり、7個ずつ分けると13個不足することが表現されています。カラーで表示した部分がキャンディーの総数ですね。

計算は簡単です。
子どもの人数=(35+13)÷(7−5)=48÷2=
24人
キャンディーの総数は、カラー表示の部分の面積を求めて
24×5+35 または 24×7−13
どちらで計算しても
155個と求められます。

さんじゅつまん方式
同じパターンの面積図をいつも書くのは疲れるから、ボクは面積図を書かずに次のようなメモでもいいよと教えます。

イメージ画像 5ずつ  35あまる

 7ずつ  13不足
ライン
差をとる  2    48
割る 48÷2=24人 これがイメージ画像の人数

あとはどちらかの条件に子どもの人数をあてはめて、
24×5+35=
155個…キャンディーの総数
【重要な注意】
〈あまり〉と〈不足〉の差はたし算します。 〈あまり〉どうし、〈不足〉どうしは引き算でよいです。


さて次。
こんなに楽しくてわかりやすい過不足算ですが、少しストーリーが変化すると、
突然生徒たちの正解率が下がります。 こんな過不足算です。

進学塾ウカルゾの集中合宿があります。ある旅館を貸し切りで宿泊しますが、
1部屋7人ずつにすると36人が泊まれなくなるので、
1部屋9人ずつにしたところ、5人しかいない部屋が1つと、誰もいない部屋が2つできてしまいました。旅館の部屋数と集中合宿の参加者を求めなさい。

これね。
これがタイトルに書いた「キャンディーが子どもで、子どもが旅館」の問題です。
じゃあ〈面積図〉はカットして、〈さんじゅつまん方式〉で解説します。

イメージ画像 7ずつ  36あまる

 9ずつ  22不足 
←9人部屋の3つが5人、0人、0人だから(9−5)+9×2=22人不足
ライン
差をとる  2    58
割る 58÷2=29部屋 これが写真の数

あとはどちらかの条件に部屋の数をあてはめて、
29×7+36=
239人…合宿参加者の人数

どうでしたか〜?
初めの問題は子どもたちにキャンディーが配られるという理解しやすいストーリーだったのですが、2問目の問題では旅館の部屋に子どもたちが配られているのですね。
まったく同じ仕組みの問題なのですが、とかく人間さまはワガママなもので、キャンディーのときにはちゃんと理解できたことが、人間さまがキャンディーの役割になった途端、プライドが許さないのかガタッと正解率が下がってしまうのです(本当)。

この講座を読んでくれたみなさんは、子どもがキャンディーをもらっても、旅館が子どもをもらっても、しっかり同じように解いてくださいね。

では今回の算数講座はこれで終わります。またどんどん講座を書きますから、これからも読みに来てくださいね!


カーテンコール

途中で、差をたし算で求める部分がありました。これは算数にマイナスの数がないことから起きる独特な説明方法です。2万円のもうけと3万円の損失の差が1万円ではなく5万円になるように、内容が逆のものごとの差はたし算です。あまりと不足は逆のことなので、たし算して差を求めます。


テスト問題を改訂版にリニューアルしました。
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