今回の講座では場合の数の２大スターともいえる＜Ｐ計算＞と＜Ｃ計算＞について紹介したいと思います。スター紹介のわりには変な講座名と思われるでしょうが、その意味はきっとお読みいただくうちにわかることでしょう。


では初めに、場合の数の２大スター＜Ｐ計算＞と＜Ｃ計算＞の本名をお伝えしておきます。

Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ
Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ

Ｐ計算（ピーケーさん）の本名は「パーミュテーション」
Ｃ計算（シーケーさん）の本名は「コンビネーション」です。
パーミュテイションは初耳の人が多いかも知れませんが、コンビネーションは日本語でもよく使いますね。コンビネーションサラダ、コンビネーションプレー、そうそう、それそれ。日本語に訳すと、パーミュテーションが順列（じゅんれつ）、コンビネーションが組合せです。残念ながらパーミュテーションは身近にたとえがないけど、コンビネーションサラダはいろいろな野菜が組み合わさってますよね。

じつはね、この２つの英単語の頭文字は数学の記号として正式に使われているのです。中学や高校で習った読者の人もたくさんいらっしゃるでしょう。おそらく中学受験の塾でも教えるところは多いんじゃないかな。小学校の検定教科書には現れませんけど、英単語の頭文字くらい、小学生でも全然難しくありませんからね。

では１つずつ意味と使い方を解説します。よく似ていますから、しっかり区別できるように勉強してください。



＜記念撮影はＰｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ（順列）＞
上のようにの４匹の動物がいます。
サル、パンダ、ライオン、ゾウですから当然みんな別人（別動物？）です。

このような問題を順列の問題といいます。

まず式の書き方ですが、４匹の動物のなかから３匹の動物を並べるから
４Ｐ３と書きます。　←全部の数Ｐ並べる数

計算方法ですが、Ｐの左側の４からスタートして、１ずつ減らしながら３つの数（Ｐの右側が３だから）をかけてください。
４Ｐ３＝４×３×２＝24（通り）　となります。

この計算の意味を説明しておきましょう。
{○□△}のように並んだ写真ができあがるとすれば、○に並べる動物が４通り、
□に並べる動物は○に並べた１匹が減って３通り、
△に並べる動物は、さらに□に並べた１匹が減って２通り、
このことから全部で４×３×２＝24（通り） と計算できるわけです。
24通りすべてを示すのは大変なので（というかみんなが勉強にならないので）
○に並べる動物がの場合（６通り）だけを示しておきます。
○に並べる動物がややの場合も同じように６通りずつになりますね。

○ □ △







重要　ＮＰＲの計算方法
異なるＮ（個）のなかから Ｒ（個）を並べる順列の数は、Ｎからスタートして１ずつ減らしながらＲ個の数をかければよい

＜掃除当番はＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ（組合せ）＞

さきほどの４匹の動物にネコを加えて５匹にします。５匹の動物のなかから、３匹の掃除当番を選ぼうと思います。 掃除当番の選び方は全部で何通りありますか？

これは最初に説明した記念撮影のときとは大きな違いがあります。それは掃除当番を選ぶ場合、並べる順番に意味がないという点です。

具体的にはと の２通りは、
記念撮影の並び方としては区別する必要がありますが（順番が違えば違う写真でしょう？）
掃除当番の選び方としては区別する必要がないのです
（掃除当番はメンバーに意味があるだけで、順番は関係ないでしょう？）

掃除当番のように、選ぶことだけが目的で、並べる順番を考える必要のない場合が組合せの問題です。

式は５Ｃ３と書きます。　←全部の数Ｃ選ぶ数

計算方法は
〔ＣをＰにかえて計算した積〕を、
〔Ｃの右側の数を１ずつ減らして１までかけた積〕で割ります。

５Ｃ３
＝（５Ｐ３）÷（３×２×１）
＝（５×４×３）÷（３×２×１）
＝60÷６＝10（通り）　※実際には５×４×３を分子、３×２×１を分母に書き、約分すると簡単！

組合せの計算で割り算を行う理由ですが、
５Ｐ３で求める60通りの中に、選び方としては区別されないものが６通り（３×２×１）ずつ重複しているからです。
※６通りの重複例…５Ｐ３で求める60通りは、下のような同じ選び方を６通りずつ数えています
　 　　　　

重要　ＮＣＲの計算
異なるＮ（個）のなかからＲ（個）を選ぶ組合せの数は、
ＮＰＲの計算結果を「Ｒから１ずつ減らして１までかけた積」で割ればよい

＊＊＊
みなさん、順列Ｐの計算と組合せＣの計算方法を理解していただけたでしょうか？
場合の数の分野はとても奥が深く、難しい問題がたくさんあります。今回の２人のスターを知ることは、まだ場合の数の入り口に過ぎませんが、基礎としてものすごく大切な知識です。
これはボクの口癖ですが、１の跳び箱の上に３の跳び箱は乗りません！　無理に乗せたとしても不安定でグラグラします。いつ落ちちゃうかわかりゃしない。
この跳び箱の例のように、算数の勉強は途中をとばさないようにしっかりと積み上げていかないと、あとになってからガタガタと崩れ落ちてしまうのです。
今回の内容は基礎ですが、いつまでも頭の中で大切にしてあげてくださいね。そうじゃなければボクが動物の画像を用意した意味がありません…これは冗談

では、最後にもう一度繰り返して第14講座を終わることにします。
Ｐ　順列　　並べることが目的（選ぶだけではない）
Ｃ　組合せ　選ぶことが目的（並べる順番は考えない）