今回は年令算という文章題で、ボクが教え子の発想力にア然とした話を紹介したいと思います。もしかするとこの解法は算数の先生でも知らない人がいるかもしれない。ボクは言われるまでまったく気づきませんでした。

算数業界では年令算と呼ばれています。シンプルな年令算では登場人物２名ですが、上の年令算は登場人物が多く、それが問題をやっかいにしています。最後の２：１になるという点もやっかいですね。※やっかい…面倒なこと

ちなみに問題の最後が２：１になるではなく等しくなるだったらだいぶ簡単です。
現在の年令差が72−20＝52才
両親は２人だから１年で２才ずつ年令が増え、子供たちは３人だから１年で３才ずつ年令が増えます。すると１年で３−２＝１才ずつ差が縮まるから、
（72−20）÷（３−２）＝52÷１＝52（年後）　←最後が等しくなるだったときの答え

本題に戻ります。実際は年令の和が２：１になるのはいつか？という問題です。

まずは塾なんかで教えるオーソドックスな解法から。

求める年数を�@年後とすると、※○囲みは比を表します
（72才＋�A）と（20才＋�B） が２：１になります。
※両親は２人だから�Aを加え、子供たちは３人だから�Bを加えました

２：１の１にあたる（20才＋�B）を２倍すれば両者は等しくなるから、
（20才＋�B）×２＝（72才＋�A）　⇒　（40才＋�E）＝（72才＋�A）

比の数ではイコールの左側が�C多い分、年令では右側が32才多いから�C＝32才です。
したがって�@＝32÷４＝８年後　→答え

　この解法はたくさんの塾で教えるでしょうし、参考書にものっています。普通ですね。
　（40才＋�E）＝（72才＋�A）から先の処理は、左の線分図からも�C＝32才がわかると思います。


さてここからがさんじゅつまんのビックリ！
以前私の生徒だったＴクンが教えてくれた解法を紹介しましょう。

あ、初めに断っておきますが、Ｔクンの解法がオーソドックスな解法に比べて、解く時間が短縮できるとか、理解しやすいということはないと思います。それでもボクが講座まで用意して紹介したくなったのは、Ｔクンの着眼の鋭さに感心したからです。頭の柔らかい子供の正しい発想を、ぜひ読んでみてください。

Ｔクンはこう言いました。
「最後の２：１になるというところを、等しくなるに変えたらどうですか？　両親に関係する数を、すべて半分に調節すればできると思います」
そしてＴクンは、問題を次のように直しました。

修正箇所、わかりますね？
両親（２人）を親（１人）に変え、72才を36才に変え、２：１になるの２を１にして１：１、つまり等しくなるという条件に直したのです。
つまりＴクンの発想はネ
もともとの年令を半分にして、増える年令も１人へらして半分にすれば、最終的な年令も半分で済むということなのです。
なるほどこうすれば、一番最初に紹介した簡単な年令算になっています。

現在の年令差が36−20＝16才
親は１人だから１年で１才ずつ年令が増え、子供たちは３人だから１年で３才ずつ年が増えます。すると１年で３−１＝２才ずつ差が縮まるから、
（36−20）÷（３−１）＝16÷２＝８年後　←答え

じつはこのＴクン解法。問題の数値によっては計算が整数で収まらず、分数が出てきてしまう場合もありますが、考え方の欠陥はまったくありません。すべてを半分にすることで、見事に問題を解決させてますね。
便利かも〜と感じた人は、いつかこの解法を試してみてくださいね。Ｔクンは小学生だったから特許（とっきょ）は取ってません。だから誰がマネして使っても盗作にはならないでしょう（笑）

以上、「さんじゅつまん　小学生に教わる」の巻でした。
今回の講座はこれで終わります。また新しい講座を書きますからね。楽しみに待っていてください。