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   みんなの算数講座    第19講座    どちらがよいか    決められない...


お星さまと虹今回の第19講座は、ある 速さの問題 に
2つの有力な解き方があり、みなさんはどちらが好きでしょうか?というアンケートをかねた講座です。ボクの意見は最後に書きますね。


2つの有力な解法がある速さの問題。それはこんな問題です。

8時に家を出て学校へ行くのに、毎分90mの速さで歩くと始業時刻の5分前に学校に着き、毎分75mの速さで歩くと始業時刻の2分前に着きます。
学校の始業時刻は何時何分ですか? また、家から学校までの距離は何mですか?

では有力といった2つの解法を1つずつ紹介します。

解法1 面積図を利用
次のような面積図を書いて解きます。
面積図とは、2つの量の積を面積によって表現する算数用ツールです。〈タテ〉×〈横〉が長方形の面積になるのと同じように、速さの問題なら〈速さ〉と〈時間〉をかけた〈距離〉が面積になります。

解説図

面積図のタテが速さ、横が時間の経過です。
「分速90mで行くと 始業5分前に着く」
「分速75mで行くと 始業2分前に着く」
この2つの条件を、長方形を重ねて書くことで表現します。

学校までの距離は変わらないから、重なっている2つの長方形の面積は等しく、共通している
を取り去ることで、の面積との面積が等しいことがわかります。

イの面積=75×(5−2)=225 →アの面積も225
アの横の長さ 225÷(90−75)=15
よって、分速90mで行くと15分かかることがわかり、
始業時刻は 8時+15分+5分=
8時20分
家から学校までの距離は 90(m/分)×15分=1350m
無事に解答が求められました。


解法2 比を利用
6年生(塾によっては5年生)になってが使えるようになれば、面積図を使わないこちらの解法も考えられます。

では解説します。

家から学校までの距離は変わらないので、2つの行き方では速さの比と時間の比が逆の比になります。

重要
 距離が一定のとき、速さの比と時間の比は逆の比になる

分速90mで行った場合と分速75mで行った場合の速さの比は
90:75=6:5
所要時間の比は逆の比になってです。

所要時間の差は 3分(5分−2分)で、これが
の差のにあたるから、にあたる時間(分速90mで行ったときの所要時間)は3分×=15分

家から学校まで15分で着いて始業時刻の5分前だから、
学校の始業時刻は 8時+15分+5分=8時20分
学校までの距離は 分速90m×15分=1350m
と求めることができます。

***
さて、みなさんはどちらの解法を支持したいと思いますか?
ボク自身、中学受験の算数を教え始めて20年以上たちますが、これをどちらで教えるかはいまだに悩ましいです。答えが出ません。

みなさんの頭になじみやすい方で解いてもらえばよいと思う気持ちもありますが、受験に向けていろいろな算数の問題に対応していくためには、解法のポケット(引き出し)は多い方がよいというのも事実です。

自分の家で塩味の卵焼きばかり食べていて、あまり卵焼きを好きになれなかった子供が、あるとき友だちの家で砂糖味の卵焼きを食べ、
「卵焼きって、こんなに美味しい食べ物だったのか〜」と感激した.....
ボクの師匠がよく父母会で使っていたたとえ話ですが、算数をなかなか好きになれなかった子供が、ある問題の ある解法をすごく気に入って、それをきっかけに算数への興味が広がり、成績がどんどん伸びていったというケースもあります。だから本音をいえば、両方を使えると素晴らしいのではないかと思います。
もちろん勉強には時間の制約もありますから、理想ばかりを言っていられないのですが、いろいろな解き方を使えるようになることが、算数成績アップの助けになることだけは間違いないでしょう!

あとがきが長くなりました。それではみなさん、また次回の講座でお会いいたしましょう。
もしよかったらアンケートの回答をトップページのメールフォームから送ってくださいね。



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