中学受験 算数家庭教師さんじゅつまんのホームページ さんじゅつまんイラスト
   みんなの算数講座    第24講座    ニュートン算の    リクエスト


お星さまと虹今回の講座は
ニュートン算の解説です。豊島区のK・Tさんから、お嬢さんがわからなくて困っているからと、講座のリクエストがありました。わかってもらえるようにがんばって書こうと思います。

ニュートン1642-1727
イングランド 科学者 哲学者
ニュートンの写真ニュートン算とは、
もともと ある決まった量 があり、その量を減らしていくときに、同時に増える量も発生してくる問題のことです。
昔、ニュートンがこの問題を出したことから、ニュートン算という名前がつけられています。ニュートンは算数もすごく得意だったようですね。
よく出題されるパターンは、今回紹介する「泉の水をポンプでくみ出す問題」「牛が牧草地の草を食べる問題」「売り場の行列と窓口の問題」などがあります。

では問題を出してみます。

いつも同じ割合で水が湧(わ)き出る泉に水がたまっています。
この泉の水を、4台のポンプでくみ出すと15分で泉が空になり、8台のポンプでくみ出すと7分で空になります。
この泉を5分で空にするには、何台のポンプが必要ですか?

下のような線分図を書いて考えます。
 解説図
泉には初めからたまっている水があります。
〈初めからある水〉と呼びましょう。
泉の水をポンプでくみ出すとき、くみ出している間も水はわいてきますから、
〈くみ出す水〉は、〈初めからある水〉+〈あとからわく水〉です。

〈くみ出す水〉については、
ポンプ1台が1分でくみ出す量を1台×1分=
と考えてください。
4台×15分=
60、8台×7分=56です。
※この赤い数字の量は無単位で考えてよいでしょう。

2つの線分図の
差に注目してください。
15−7=8分で〈あとからわく水〉水が
6056にあたります。
すると1分で〈あとからわく水〉は
÷8=0.5
したがって、〈初めからある水〉600.5×15分=52.5とわかります。

ここまでが準備段階で、次のことがわかりました。
〈初めからある水〉52.5
〈くみ出す水〉= ※1分あたり
〈あとからわく水〉=
0.5 
※1分あたり

さて初めからある
52.5の水を5分でくみ出すためには、
1分あたり
52.5÷5=10.5 の水を減らせばよい(くみ出す ではない)のですが、
1分あたり
0.5の水がわいてしまうので、その分を加えて考えると、
1分で
10.50.511 の水をくみ出す必要があります。
※1分で11の水をくみ出せば、0.5の水がわいてきても10.5の水が減るということです

ポンプ1台が1分でくみ出す水の量が
だから、1分で11の水をくみだすには
11÷11より、11(台)のポンプが必要です。

***
以上、ニュートン算の解説でした。
最大のポイントは、
〈くみ出す水〉の量を、
ポンプの台数とくみ出す時間をかけて表現する

ところでしょうか。

確かにその点は他の文章題ではあまり用いない〈無単位の量を作って考えるというテクニック〉が必要ですが、そこをニュートン算の特長と理解してクリアーすることができれば、それほど難しい文章題ではないと思います。
ニュートン算が苦手な人は、どこかで難しく考えすぎて、迷路に迷い込んでしまうことが多いようです。今回の講座を参考に、しっかり線分図を書いて落ちついて解くようにしてくださいね。

K・Tさん、これでわかってくれるかな?
それではみなさん、また次回の講座でお会いしましょう。さようなら。

※この講座で取り上げてほしいテーマがありましたらメールなどでお知らせください。必ず採用するお約束はできませんが、みなさんのリクエストにはなるべくこたえていきたいと思っています。


リストマーク
東京近郊で中学受験を目指すお子様への算数家庭教師はさんじゅつまんにお任せください。
ご希望の方は、下記リンク「中学受験算数家庭教師について」をお読みになり、そのページ内に設置してあるフォームよりご連絡ください。事前のお問い合わせも歓迎です。

東京の中学受験 算数家庭教師さんじゅつまん中学受験算数家庭教師についてプロフィール著書目録
みんなの算数講座目次みんなの算数講座テスト問題また来てね問題集正解者発表みなさんのページ
大人のための算数通信添削リンク集解答用紙一般のご連絡フォーム家庭教師用ご連絡フォーム