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   みんなの算数講座    第28講座    つるかめ算    図形の地に立つ


お星さまと虹今回の講座では、
つるかめ算に図形の問題で活躍してもらいます。もちろんつるかめ算の基礎知識は必要ですが、それも説明しますから安心してお読みになってください。


初めに少しつるかめ算について語っておきます。

つるかめ算は、中学でχとyの連立方程式を習うときにその短い生涯を終えます。

とても悲しい表現をしましたが、間違ってはいません。ご存知の方も多いと思いますが、つるかめ算の問題はχとyの連立方程式を使えばつるかめ算を知らなくても解けてしまうのです。
ですので、 中学受験をしなかった人たちが知らないのは当たり前かもしれない...

でもまさか小学生に連立方程式を教えるわけにはいかないでしょう?
え?どうしてって?
だって算数には0より小さいマイナスの数がないから〈移項〉ができません。文字式の演算も算数にはないですし、そしてもっと肝心な理由は、算数には
方程式が使えないハンデをアイデアで克服しよう!というテーマがあり、そここそが小学生たちに柔らかい発想を植えるための算数最大の目的だから、〈なぜ方程式を教えない?〉の理由は〈教えたら算数ではなくなってしまうから〉です。

すいません、だいぶ雑談してしまいました。
ここから本題です。まず次の問題を見てください。慶応中等部の過去問です。

図のような台形ABCDがあります。点Pは辺BC上の点です。三角形APDの面積が210cmのとき、PCの長さを求めなさい。
問題図

さてどうしましょう? 方針が思い浮かびますか?

じつは、この問題が
つるかめ算を図形に応用している問題で、次のような基本つるかめ算が解けることが前提です。

基本つるかめ算の復習
1個80円のチョコレートと1個50円のガムを合わせて20個買ったところ、代金の合計が1360円になりました。チョコレートとガムをそれぞれ何個買いましたか?

解説図

つるかめ算は面積図という算数ツールを利用して解きます。
左側の長方形の高さに合わせて、右上に長方形を補ってください。
※上の図には書いてありません

80×20=1600という面積の長方形ができましたね?
そして1600から1360を引き、補ってもらった部分の面積を求めます。
1600−1360=240 →補ってもらった部分の長方形の面積


これを補った部分のタテの長さで割ってガムの個数を求めます。
240÷(80−50)=240÷30=
8(個) →ガムの個数
20−8=
12(個) →チョコレートの個数

さて、最初の慶応の問題も上の基本つるかめ算が理解できたら、必ず理解できるはずです。

解説図

三角形APD(210
cm)を点線にして、三角形APEと三角形FPDを補いました。ほらほら、なんだか基本つるかめ算に似てきたでしょう?
あと上の図に足りないのは、基本つるかめ算のときの1360円にあたる数値です。それさえわかれば、もうまったく基本つるかめ算と一緒ですね。

あれま。もうさっそく計算を始めてる人がいますねぇ。その調子、その調子。もう私が解説を書かなくても大丈夫そうですね。

え?基本つるかめ算のときの1360円にあたる数値が出ない? 出ます、出ますってば。

まず台形ABCDの面積を求めてください。
そこから三角形APDの面積を引くと、三角形ABPと三角形DCPの面積の和が求まりますね? それって、いま出そうとしている数値の半分じゃないでしょうか。

慶応の問題が、こうした工夫で無事つるかめ算に持ち込めましたね。もうこれ以上私がしゃべり続けることもないでしょう。慶応の問題の解答は、この講座のテスト問題にしますので、みなさんがご自身で求めてみてください。答えが出たら解答用紙から送ってくださいね。
〈お詫び〉 現在、解答の受付とサイト上での正解者発表はお休みしています。答えを出され、その正誤が気になる方は、トップページのメールフォームから「講座番号」と「解答」をお送りください。正誤についてお返事させていただきます。

***
最後にまたしても脱線。ボクの出版デビュー作はナントつるかめ算が3時間でマスターできるという本でした!
自分ではなかなかの出来栄えだと思っているのですが、残念ながらかなり出版点数の多い版元でして、大手でもありませんからいまは刷り増しが止まってしまっています。
中小出版社の悲しさ???
だからあまり大げさに宣伝はできないのですが、図書館でタイトルをいえばなんとかしてくれるはずです。もし読んでみたいという人がいたら、図書館でお願いしてみてくださいね。アマゾンとかでも中古なら買えるかな。ボクからも刷り増しを働きかけなきゃいけませんね。

ではこれでつるかめ算が図形の問題に登場した講座を終わりたいと思います。
またなるべく早めに次の講座を書きますから、楽しみに待っていてください。
それではさようなら!


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