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   みんなの算数講座    第30講座    数列いろいろ    10問


お星さまと虹今回の第30講座は、あまり算数に慣れていない人でも面白く楽しんでいただけるのではないかと思います。気づくか気づかないか、それだけなのですが、意外と全問制覇は難しいかもかもしれません。あなたはどうかな???


今回のテーマは
数列です。数列とは、ある一定の規則に基づいて数を並べたものです。

百聞は一見にしかず でしょう。
さっそく下に10題の数列を出題しますので、□にあてはまる数を考えてみてください。色を変えてある数は分数で、たとえば2分の1を
1/2と表記しています。

(1) 1、3、9、27、□、□、・・・

(2) 4、10、16、22、28、□、□、・・・

(3) 1、4、9、16、25、□、□、・・・

(4) 1、1、2、3、5、8、□、□、・・・

(5) 1、2、6、24、□、□、・・・

(6) 1、
1/2、1、1/32/3、1、1/41/2、□、□、1/5、・・・

(7) 2、3、5、7、11、13、□、□、・・・

(8) 2、3、5、9、17、33、□、□、・・・

(9) 
1/65/67/611/613/6、□、□、・・・

(10) 1、2、2、3、2、4、2、□、□、4、・・・

どうでしたか?
簡単な問題と、気づきにくい問題があったと思います。もし全部わかった人は数列のセンス抜群だと思いますよ。

こうした数列の問題は、実際の中学入試でも相変わらず出題されています。すべての場所で成り立っている法則を発見するには、直感も大事だし、それでダメなら想像力や調べる力も必要でしょう。マジメに覚える勉強ではなかなか通用しない問題もあるけど、テストで出題される問題は意外とパターンが限られているから、解説を読みながら一つ一つ納得して、考え方を経験しておいてくださいね。

では解説します。
※(10)が一番難問ですが、それはテスト編の問題にしましたから、以下の解説では(10)を除いています。

(1)【等比数列】です。初項(はじめの数)から3倍、3倍が続きます。
□は81、243です。

(2)【等差数列】です。初項から+6、+6が続きます。
□は34、40です。

(3)【自然数の平方数】です。自然数1、2、3、…を2回かけて(2乗して)います。
□は36、49です。

(4)【フィボナッチ数列】です。前の2項の和が続いていきます。
□は13、21です。

(5)【自然数の階乗】です。初項から2倍、3倍、4倍、…となっています。
□は120、720です。

(6)分母1の分数(1コ)、分母2の分数(2コ)、分母3の分数(3コ)、…のように並んでいます。 分子は1から順に分母と等しくなるまで並び、もしできあがった分数が約分できる場合は約分します。
□は3/4、1です。

(7)【素数】を並べています。□は17、19です。

(8)【等比数列+1】1、2、4、8、…のように2倍2倍になる数列の各項に1を加えています。
□は65、129です。

(9)分母が6で約分できない分数だけが並んでいます。
□は17/6、19/6です。

(10)
テスト編での問題になっています。引き続きお考えください。

***
この講座を書いた当初は夢にも思いませんでしたが、みんなの算数講座が80講座を超えた現在でも、この第30講座のテスト問題が最低正解率になっています。他の数列とは毛色が違うので、意外と盲点に入るのでしょう。
みんなの算数講座第30講座のテストは難問!
みなさん、このホームページの10年の定説に挑戦してみてください。きっと気づく人はある瞬間、パッとひらめくのだと思います。子どもも大人も関係ないでしょう。さんじゅつまん、あなたのひらめきに心から期待しています。
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