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    みんなの算数講座     第40講座     むかしなつかし     おまけのジュース


お星さまと虹40作目を迎えたみんなの算数講座。今回は子どもより、おそらくご両親の方が懐かしく思うような題材をテーマに算数を勉強したいと思います。題して
おまけジュースの問題。どうぞお楽しみください。


最近あまり経験できなくなってしまいましたが、ボクが子供の頃、ジュースの空きビンを買ったお店に何本かまとめて返すと、お店からおまけの1本がもらえるという空きビンサービスがありました。おまけではなくて、ビン1本あたり10円返してくれたりする保証金制度もありましたね。
今でもあるのかな? 最近はペットボトルがすごく増えているから、あったとしてもかなり減ってるでしょうね。時代が進んでいくと寂(さび)しい話もありますね〜。

お店ではあまり経験できなくなりましたが、算数の問題ではちゃんと生き残っています。こんな感じの問題ですね。

ある駄菓子屋さんで売っている「わんぱくジュース」は、6本の空きビンを持っていくと、おまけの1本がもらえます。
(1)「わんぱくジュース」を200本買うと、何本の「わんぱくジュース」が飲めますか?
(2)「わんぱくジュース」を500本飲むには、何本の「わんぱくジュース」を買えばよいですか?

(1)は簡単でしょう。やってみます。
200本の空きビンを返すと、
200÷6=33より、33本のおまけがもらえ、さらに空きピンが2本残ります。

このとき空きビンは 33+2=35(本)になるから、
35÷6=
より、5本のおまけがもらえ、空きビンが5本残ります。

今度は空きビンが 5+5=10(本)になるから、
10÷6=
より、1本のおまけがもらえます。

ここで終わりですね。最後に残る空きビンは 1+4=5(本)なので、まだおまけには足りません。これらのことから、200本買ったときに手に入るジュースの本数は、
20033239(本)←答え

さて次は(2)の設問です。
(1)と条件が逆になっているだけなのに、案外面倒だと感じる人が多いのではないでしょうか?(2)は、こんな考え方がオススメです。

○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○・・・
(記号:○が買ったジュース がおまけジュース)

上の図の意味、わかりますか?
左側から見てください。最初だけ○が6個ならんでいます。最初は空きビンがないから、おまけを1本もらうために6本のジュースを買う必要があります。その6本でもらったおまけの1本が一番左の
です。

その次は○が5個ならんでいます。さっきもらったおまけがあるので、ここからは5本のジュースを買えばおまけの1本がもらえるようになります。

あとは図をよく見て規則性を利用するのですが、上の図だと規則性がつかみにくいので、図を少し直します。

( ○○○○○○)(
○○○○○)(○○○○○)(○○○○○)(○○○・・・

並べた記号を6個1組にして(  )をつけてみました。これでだいぶわかりやすくなったと思います。
一番左の(  )だけが例外で、2組めからはずっと(
○○○○○)が続きます。

飲みたいジュースは500本だから、これを1組の6本で割ってみます。
500÷6=83…2

つまり、500個の記号が登場するには、上の図のような(  )が83組と、そのあとに2個の記号が
○ のように残っていればよいことになります。
ここで、500個の記号の中に
が何個あるかを考えると、一番左の(   )だけがなく、それ以外の(   )にはが1個ずつあり、さらに最後に余る2個の中にが1個あるから、結局全部で83個のがあることがわかります。

のジュースはおまけ(無料)なので、お金を払って買うジュースの本数は、
500−83=
417(本)です ←答え

***
みなさん、理解できましたか?
算数の問題を解くには、間違えずに解くための工夫がいろいろあって、今回紹介した解き方もその一つです。
最初の(  )だけが唯一の例外で、2つめの(  )からは必ず1個の
を持っている。なかなかユニークな発想ですよね。別にボクが編(あ)み出したわけではないけど、さんじゅつまんは長年の経験でこうした楽しい考え方を山のように知っています。
これからもたくさんのワザを伝授していきますから、明日もあさってもボクの講座を読みにくださいね。楽しみに待っています!

じゃあまたなるべく早いうちに算数の世界でお目にかかりましょう!


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