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   みんなの算数講座    第41講座    2倍じゃなくて    3倍になる秘密


お星さまと虹今回の第41講座は、「こんなに出される問題はめったにないよ」ぐらいよく出される問題で、2人が反対方向から2地点間を往復する旅人算の解説です。タイトルの意味は読んでいるうちにわかると思います。


どんどん書いてきたみんなの算数講座ですが、今回で早くも41講座目になるんですね。いったいこの講座はどこまで続くのでしょう?
じつはボクもこのホームページを立ち上げた頃、まさかこんなに続けて書くとは思っていませんでした。でもたくさんのみなさんのアクセスがうれしくてね。
もうここまできたんだから、どんどん増やしていくしかないね。ボクもがんばるので、みなさんも忘れずに読みにきてくださいね!

いきなり話がそれてしまいましたけど、ここから算数。

今回の旅人算は、上にも書いたけど、ホントによく出される問題です。
どこの塾でもやらないはずないから知っている人も多いと思うけど、知ってる人は復習になるし、知らない人はヤバい受験生にならないように、しっかり読んで理解してくださいね。

じゃあ問題です。

問題図A、B2地点間の距離は1200mです。
お父さんはA地点を、お母さんはB地点を
出発し、二人ともAB間の往復を続けます。
お父さんの速さは分速90m、お母さんの速さは分速60mです。
次の各問いに答えてください。ただし、場所についてはA、Bのうち近い方の地点と離れている距離で答えてください。

(1)お父さんとお母さんが1回目に出会うのは何分後ですか?
 また、それはどこですか?
(2)お父さんとお母さんが2回目に出会うのは何分後ですか?
 また、それはどこですか?
(3)お父さんとお母さんが5回目に出会うのは何分後ですか?
 また、それはどこですか?

では(1)から。

解説図

1回目の出会いは簡単だと思います。

出会い算の基本公式 ウワサによると最近は出会い系公式というらしい… 
離れている距離 ÷ 速さの和 = 出会うまでにかかる時間

を使って、1200÷(90+60)=8(分後)に出会うことがわかります。
出会う場所は、母の速さに8分をかけて、
B地点から480m(←60×8)のところです。

(2)
さて2回目の出会い。

解説図

上の図をよく見てください。
2回目に出会う場合は、父
の進んだ距離と母の進んだ距離の合計が、全体の1200mの3倍になっていることがわかります。

そう、2回目の場合はここがポイントなんです。

今回のような両方向からの往復問題では、
2回目に出会うまでに進む距離の合計は、全体の距離の2倍ではなく3倍になるのです。

3倍の距離があれば出会うまでの時間も3倍になるから、2回目に出会うのは1回目の8分後を3倍して24分後です。
出会う場所は母の速さに24分をかけて60×24=1440m。これは一度
A地点で折り返して1440−1200=240mのところです。

え〜と、ちょっと無責任な先生になっちゃいますが、設問(3)はテスト編に回してみなさんにお考えいただくことにします。
(2)の2回目の出会いでわかったことから、想像力をかきたてれば、もう3回目でも4回目でもおわかりになるはずです。2回目の出会いがまだよくわかっていない人は、もう一度ゆっくり読んでみてくださいね。

じゃあ(3)も問題がテストですからね!
これで今回の第41講座を終わりにしたいとおもいま……

勇気ある生徒「ちょっと待ってよ、さんじゅつまんっ!」
さんじゅつまん「なに?私はこれからあっちで出前頼んでたおそばがきてるんで.....」
生徒「おそばより生徒の質問でしょ!3回目はどうなるの?」
さん「5倍じゃない?」
生徒「じゃ4回目は?」
さん「7倍じゃない? もうおそばのびちゃうから行きますよ。」

2回目が3倍、3回目が5倍、4回目なら7倍。どうやらきれいな規則が見えてきたようです。テスト、がんばってくださいね。
第41講座、ホントにこれで終わります。

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