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   みんなの算数講座    第45講座    ビスケットは    二人のものだよね


お星さまと虹今回は第13講座で説明した
過不足算の応用編です。初めにある工夫をしておかないと第13講座のようには解けません。簡単な過不足算に持ち込むまでの考え方を身につけてください。


しかしこのみんなの算数講座もだいぶ増えてきましたね。別に学年別の参考書を書いているつもりもないから、自分の思いつくまま、順序もあまり気にせず書いていますが、みなさんの算数の勉強のお役に立てているでしょうか?
こうなったらどこまでも続けますから、これからも応援してくださいね。

では問題です、

仲良しの小学生たちが合コンじゃなかったお誕生日会です。
男の子は女の子より3人多くいます。
用意したビスケットを、男の子に5枚ずつ、女の子に3枚ずつ配ると10枚あまり、
男の子に7枚ずつ、女の子に4枚ずつ配ると11枚たりません。
お誕生日会の参加人数と、用意したビスケットの枚数を求めなさい。

第13講座の過不足算に比べて条件がややこしくなってますね。
男の子と女の子が登場していて、人数も違うようですから、やはりこのままでは基本過不足算のパターンだけでは寄り切れません。
もし中学で習う連立方程式がありなら、大人の人は速く解けるかもしれませんね。でも算数で連立方程式はご法度でしょう。
一応参考までに連立方程式なら… 男の子をx、女の子をyとして x=y+3 5x+3y+10=7x+4y-11

算数ではこう考えます。
男の子のうち3人を
「あんたたち嫌いだから来ないで!」と言って誕生日会から追い返します。
かわいそうですけど、こうしないと男女の人数が違うのでうまく解けないのです。帰ってもらった後は男女が同数になるから、ラブラブのカップルが□組できます。

図にしてみましょう。

●●………●●×××
●●………●●
← □組のカップル →

このようにカップルができましたら、もらえるビスケットは「わたしの分もあなたの分も二人のものだよね〜」という約束をすることにして、問題を次のように直します。

お誕生日会で、□組のカップルができました。
用意したビスケットを1組のカップルに8枚(5+3)ずつ配ると25枚(10+5×3)あまり、
11枚(7+4)ずつ配ると10枚(7×3−11)あまります。
お誕生日会の参加人数と、用意したビスケットの枚数を求めなさい。


1組のカップルがもらえるビスケットの枚数は、男の子と女の子の分をたしたものですが、それと同時にあまりや不足が変化することも忘れないでください。
つまり、追い返した男子3人分のビスケットは不要になるから、その分あまりが増えたり、不足があまりに変わったりするのです。

あまりや不足の変化について
★前半の条件では、
男子が3人減ることで5×3=15枚あまるから、
もともとの10枚のあまりを加えて25枚のあまりに変わります。

★後半の条件では、
男子が3人減ることで7×3=21枚あまるから、
もともとの11枚の不足がなくなり、10枚のあまりに変わります。

さあ、ここからは基本パターンの過不足算だから簡単でしょう。
心配な人は第13講座を復習してくださいね。

ビスケット 8ずつ  25あまる

 11ずつ  10あまる
ライン
差をとる     3    15
割る 15÷3=5組 これがカップルの組数

よってお誕生日会の参加者の人数は、
5×2+3=
13(人) ←カップルは1組2人だから2倍。追い返した3人も忘れずに!

ビスケットの枚数は、
1組に8枚ずつ配ると25枚あまることから
5×8+25=
65(枚)

***
どうですか? なんとなくわかったような、わからないような気分ですか? そんな感想の人が多いかも知れませんね。
インターネットは毎日できます。今日ダメでも明日読み直したらわかるかも知れない。焦らずにのんびり気長にがんばってくださいね。
え? うちではプリントアウトしてやってるって?
そっか、それは嬉しいなあ。WEBページはプリントアウトもできるんだよね。じゃあ、たくさんたまったら、表紙をつけて本みたいにしてくださいね。そしたらボクはもっともっと嬉しくなっちゃいます。

では今回はうれしくなったところでサッと終わりますよ。
また次回の講座を楽しみに待っていてください。

カーテンコール
どこかの講座でも書きましたが、こうした問題を大人が見ると、ついつい方程式に頼ってしまいたくなるでしょう。もし教えるお父さんやお母さんがそうだと、教わる子どもたちにも方程式病が感染してしまうことがあります。
ボクの生徒でもときどき鼻高々に方程式を持ち出してくる生徒がいたりして、「誰に習ったの〜?」って優しく聞くと「お○さん(ニッコリ)」
ボクはあんまり賛成じゃないですね。それだったら、何のために算数をやっているのかわからなくなるでしょう? 連続した思考を繰り返していくことで、アタマをトレーニングをするための算数なのに、方程式の機械的処理は思考の過程が省略されやすい傾向があり、そのなかに大切な算数エキスが隠れていたりするのです。算数のご指導では、グッとこらえて方程式は世の中にナイものと思っておく方が無難ですね。


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