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   みんなの算数講座    第52講座    差を集めるという    考え方

お星さまと虹今回は、算数の文章題のなかでも苦手な生徒が特に多い
差集め算(さあつめざん)について解説したいと思います。みなさんは差集め算で苦労しないように、よく読んできちんと理解してくださいね。


差集め算では、文字通り
差を集めるという発想がカギになります。
じつは差集め算の考え方、苦手な小学生が多いだけではなく、中学生以上の人でも頭がついていかなくなる人が多いようです。算数らしい独特の考え方なので、方程式を習ったりすると、大事なポイントが行間に隠れちゃうんですよね。

まぁふだんの生活でもあまり使わない発想をするし、苦手な人が多いのはわかるのですが、
私立中学の入学試験ではとてもよく出題されています。ちょっとうがった考えですが、入学試験の出題者たちは、差集め算のような文章題を出すことで、頭の柔軟な生徒を探そうとしているのかも知れません。中学受験生にとっては絶対逃げてはいけないジャンルですね。

それでは、問題を出す前に差を集める発想に少し慣れてもらいましょう。

いまここに100ドル札と25ドル札が
6枚ずつあったとします。
100ドル札だけの合計金額は100×6=600ドル
25ドル札だけの合計金額は25×6=150ドルです。
合計金額の差は600−150=450ドルですね。

おいといて…

100ドル札と25ドル札の
1枚の金額の差75ドルです。
これと上の合計金額の差を比べてください。
450÷75=6だから、合計金額の差1枚の金額の差の6倍になっています。
なぜ6倍なのでしょうか?
それは100ドル札と25ドル札が6枚ずつあったからです。

当たり前だって?

はい、もちろん当たり前なんですが、いざ問題を出されると、この当たり前のことになかなか気づかなくなっちゃうみたいですよ。
とりあえずいま当たり前と思えているうちに(^^)次の式を頭に入れておいてください。

両者の個数がそろっているとき、
1個の金額の差×そろっている個数=全体の金額の差


ではウォ−ミングアップが終わったところで問題を出しましょう。

1箱750円のタバコ「エクセレント」を(イギリス並みの高さ!?)何箱か買う予定でお金をちょうど持っていきました。ところがエクセレントが売り切れていて1箱500円のファインスターを買ったため、予定より4箱多く買えて、用意したお金をちょうど使いきりました。はじめ、エクセレントを何箱買う予定でしたか?

これが典型的な差集め算です。
方程式? オトナの特権かもしれませんが、方程式に頼るクセをつけると柔軟な発想力が削(そ)がれていくものです。算数の勉強では、方程式の存在をしばらく忘れてみてください。

では解説します。
実は上の問題、最初に書いたお札の話とまったく同じ構造なんです。
こうやって考えてください。

エクセレント
750 750 750 ・・・・・・・・・・ 750 750

ファイスター
500 500 500 ・・・・・・・・・・ 500 500500 500 500 500
                               4箱多い

同じ金額で、ファイスターはエクセレントより4箱多く買えます。
ではその4箱を無視して、個数がそろっている上の図の
│ │内で考えると、金額の差がいくら生じるでしょうか?

そうです。

│ │
内で考えれば、ファイスターの方が500×4=2000円安くなります。ファイスターの図で右側に飛び出ている分が2000円ですからね。

さて一方、エクセレント1箱とファイスター1箱では750−500=250円の差があります。1箱だで250円の差が何箱分か集まって
│ │内で2000円の差になった。ということは?

そうそう。
2000÷250=8より、│ │内のそろっている個数が8箱ずつとわかるのです。
つまりこれが解答。はじめに買おうとしたエクセレントの個数は
8箱です。

再度整理しますね。


〜お札の話〜
1枚の価値差が75ドル
2種類のお札が
6枚ずつ集まって
450ドルという全体の差になった

〜タバコの話〜
1箱の値段の差が250円
2種類のタバコが
8箱ずつ集まって
2000円という全体の差になった

どちらも同じ構造の問題だということがおわかりでしょうか?
小さな差がいくつか集まり、全体の大きな差ができる。
タバコの問題ではそれを逆用して、全体の大きな差が、小さな差がいくつ集まってできたのかを考えた。こうした考え方が差集め算を解くときのカギになります。

最後にもう一度差集め算の公式を示しておきます。

1つ分の金額の差×そろっている個数=全体の金額の差
全体の金額の差
÷1つ分の金額の差そろっている個数

老婆心ですが、この式を使うときは、両方の
個数をそろえておくことが重要ですよ。
さきほど│ │内の個数をそろえたように、差集め算では個数をそろえてから上の式を使うようにしてください。
ハンパな金額がくっついていたり、差集め算であることが気づきにくい問題もありますが、差集め算の基本は、この講座に書いた内容がすべてです。あとは問題集などでたくさん練習して、差集め算のベテランを目指してください。

それではみなさん、次回の講座でまたお会いしましょう!


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