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   みんなの算数講座    第54講    つるかめとんぼ算

お星さまと虹今回のテーマはつるかめ算の発展形です。つるかめ算を知らないとついてこれないと思うので、もしつるかめ算を知らない人は、つるかめ算をしっかり勉強してください。この講座でも復習を入れますからね。


つるかめ算を知らなかったらついてこれないとか、ちょっときびしいようだけど、算数は積み上げていくことが大切な科目です。2の跳び箱の上に3の跳び箱がないのに4の跳び箱は乗せられないでしょう?
それと同じで勉強にも順番があるから、無理して先走っても、あとで結局グラグラになっちゃうんだよね。ボクはそれを心配したんですよ。

…というわけで、ここから先はつるかめ算発展バージョンのお話です。つるかめ算がわかっていればついてこられます。

にわとり、うざぎ、みんみんぜみが全部で26匹いて、足の本数の合計は108本でした。
また、うさぎの数はにわとりの数の2倍です。
にわとり、うさぎ、みんみんぜみはそれぞれ何匹いますか?


この問題がタイトルに書いたつるかめとんぼ算です!
普通のつるかめ算と違って、足の本数がちがう
3種類の動物が出てきてますね。つるかめ算だったら動物は2種類のはずです。
やっぱりここで一度復習しましょうか、つるかめ算。

ひばりと馬があわせて15匹いて、足の本数の合計は38本でした。
ひばりと馬はそれぞれ何匹いますか?


これはつるかめ算です。動物が2種類ですからね。
つるかめ算は塾や先生によっていろいろな教え方があるだろうけど、今回の講座では
計算だけで乗り切ることに慣れてほしいと思います。
面積図の解法も悪くはないけど、このくらいのつるかめ算なら計算だけで乗り切ってもいいはずですよ。

では計算だけでつるかめ攻略。

手順1
すべてをどちらかの動物にしたときの足の本数を求める
上の問題では、すべてがひばりだったと考えると足の本数は15×2=30本

手順2
実際の足の本数との差を求める
38−30=8本足りない

手順3
ひばり1羽を馬1頭に変えることで足は4−2=2本ずつ増えるから、
足を8本増やすために必要な馬の数は
8÷(4−2)=
4頭……馬
15−4=
11羽……ひばり

計算だけで乗り切るつるかめ算。別に大変じゃないでしょう?

そして最初のつるかめとんぼ算へ。もう一度問題をコピーします。

にわとり、うざぎ、みんみんぜみが全部で26匹いて、足の本数の合計は108本でした。
また、うさぎの数はにわとりの数の2倍です。
にわとり、うさぎ、みんみんぜみはそれぞれ何匹いますか?


つるかめとんぼ算という名前は、つる(足2本の鳥)とかめ(足4本のハ虫類)の次にとんぼ(足6本の昆虫)をくっつけて、わからない量が3つに増えたことを表現しています。つるかめカブト虫算と呼ぶ先生もいるかもしれません。3種類のつるかめ算とも言いますが、その言い方はちょっとつまらないですね。

つるかめとんぼ算わからない量が3つあるから、条件も3つ必要です。問題をみると確かに3つの条件がありますよ。
1.全部で26匹
2.足は全部で108本
3.うさぎがにわとりの2倍

では解いていきますが、ここでも面積図はお休みしてもらって、計算式だけで乗り越えてしまいます。

手順1
3つ目の条件を使って問題を普通のつるかめ算に直します。
うさぎ(足4本)とにわとり(足2本)の数の比が2:1だから、
うさぎとにわとりについて足の本数を平均化させると、

(4本×
+2本×)÷()=10本÷=10/3(本)

この計算でひとまずうさぎとにわとりの足の本数が1匹あたり10/3本というように平均化できました。

ここで、あくまで説明の都合ですが、うさぎとにわとりの足の数を平均化させた1匹の足の数が10/3本である動物を
うさトリと呼ぶことにします。
※1個体の足の数が分数とは妙に感じるかも知れません。しかし、これは問題を解く過程での一時的な現象で、最後の答えはきちんと整数になります。

手順2
うさトリとみんみんぜみについて、普通のつるかめ算を解きます。

さきほど復習したつるかめ算と同じです。
すべてがみんみんぜみだとすると、足の合計本数は26×6=156本
実際の足の本数との差は156−108=48本
みんみんぜみ1匹をうさトリ1匹に変えると、足の数は6−10/3=8/3本ずつ減ります。
よってうさトリの数は48÷8/3=18匹……想定動物うさトリ
みんみんぜみの数は 26−18=
8匹……みんみんぜみ

手順3
手順2で求めたうさトリ18匹を、うさぎ:にわとり=2:1となるように配分します。
18÷(1+2)=
6匹……にわとり
6×2=
12匹……うさぎ

以上でつるかめとんぼ算が解決しました。いかがでしたか?
今回のテーマはつるかめ算を面積図に頼(たよ)らずに計算式だけで乗り越え、そしてそれを応用して、動物が1種類増えたつるかめとんぼ算も計算式だけで乗り越えるということでした。

「先生は面積図をどう思いますか?」
ときどき聞かれるのですが、ボクは面積図も好きですよ。嫌いじゃないです。しかし、いつもワンパターンな解法にこだわっていると、応用のきかない人になってしまうと思うんですね。
だから今回のように、最初から最後まで計算式で考えをつなげていく訓練も、算数の実力アップには大事なことだと思っています。
算数って答えはオンリーワンだけど、アプローチの方法はいっぱいあるんだよね。だから算数は楽しいんじゃないかな...

では今回の講座はこれで終わります。また次の講座で元気にお会いしましょう!


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