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 この第54講座の改訂版を姉妹サイト中学受験の算数知恵宝庫(スマホ対応)にNewみんなの算数講座54としてアップしています。★講座タイトルの変更はありません これまで以上に読みやすい文体、装飾、見やすい図形を心がけました。算数知恵宝庫にもぜひいらしてくださいね。 |
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 今回のテーマはつるかめ算の発展形です。つるかめ算を知らないとついてこれないと思うので、もしつるかめ算を知らない人は、つるかめ算をしっかり勉強してください。この講座でも復習を入れますからね。つるかめ算を知らなかったらついてこれないとか、ちょっときびしいようだけど、算数は積み上げていくことが大切な科目です。２の跳び箱の上に３の跳び箱がないのに４の跳び箱は乗せられないでしょう？ それと同じで勉強にも順番があるから、無理して先走っても、あとで結局グラグラになっちゃうんだよね。ボクはそれを心配したんですよ。 …というわけで、ここから先はつるかめ算発展バージョンのお話です。つるかめ算がわかっていればついてこられます。
この問題がタイトルに書いたつるかめとんぼ算です！ 普通のつるかめ算と違って、足の本数がちがう３種類の動物が出てきてますね。つるかめ算だったら動物は２種類のはずです。 やっぱりここで一度復習しましょうか、つるかめ算。
これはつるかめ算です。動物が２種類ですからね。 つるかめ算は塾や先生によっていろいろな教え方があるだろうけど、今回の講座では計算だけで乗り切ることに慣れてほしいと思います。 面積図の解法も悪くはないけど、このくらいのつるかめ算なら計算だけで乗り切ってもいいはずですよ。 では計算だけでつるかめ攻略。 手順１ すべてをどちらかの動物にしたときの足の本数を求める 上の問題では、すべてがひばりだったと考えると足の本数は15×２＝30本 手順２ 実際の足の本数との差を求める 38－30＝８本足りない 手順３ ひばり１羽を馬１頭に変えることで足は４－２＝２本ずつ増えるから、 足を８本増やすために必要な馬の数は ８÷（４－２）＝４頭……馬 15－４＝11羽……ひばり 計算だけで乗り切るつるかめ算。別に大変じゃないでしょう？ そして最初のつるかめとんぼ算へ。もう一度問題をコピーします。
つるかめとんぼ算という名前は、つる（足２本の鳥）とかめ（足４本のハ虫類）の次にとんぼ（足６本の昆虫）をくっつけて、わからない量が３つに増えたことを表現しています。つるかめカブト虫算と呼ぶ先生もいるかもしれません。３種類のつるかめ算とも言いますが、その言い方はちょっとつまらないですね。 つるかめとんぼ算はわからない量が３つあるから、条件も３つ必要です。問題をみると確かに３つの条件がありますよ。 １．全部で26匹 ２．足は全部で108本 ３．うさぎがにわとりの２倍 では解いていきますが、ここでも面積図はお休みしてもらって、計算式だけで乗り越えてしまいます。 手順１ ３つ目の条件を使って問題を普通のつるかめ算に直します。 うさぎ（足４本）とにわとり（足２本）の数の比が２：１だから、 うさぎとにわとりについて足の本数を平均化させると、 （４本×２＋２本×１）÷（２＋１）＝10本÷３＝10/3（本） この計算でひとまずうさぎとにわとりの足の本数が１匹あたり10/3本というように平均化できました。 ここで、あくまで説明の都合ですが、うさぎとにわとりの足の数を平均化させた１匹の足の数が10/3本である動物をうさトリと呼ぶことにします。 ※１個体の足の数が分数とは妙に感じるかも知れません。しかし、これは問題を解く過程での一時的な現象で、最後の答えはきちんと整数になります。 手順２ うさトリとみんみんぜみについて、普通のつるかめ算を解きます。 さきほど復習したつるかめ算と同じです。 すべてがみんみんぜみだとすると、足の合計本数は26×６＝156本 実際の足の本数との差は156－108＝48本 みんみんぜみ１匹をうさトリ１匹に変えると、足の数は６－10/3＝8/3本ずつ減ります。 よってうさトリの数は48÷8/3＝18匹……想定動物うさトリ みんみんぜみの数は 26－18＝８匹……みんみんぜみ 手順３ 手順２で求めたうさトリ18匹を、うさぎ：にわとり＝２：１となるように配分します。 18÷（１＋２）＝６匹……にわとり ６×２＝12匹……うさぎ 以上でつるかめとんぼ算が解決しました。いかがでしたか？ 今回のテーマはつるかめ算を面積図に頼（たよ）らずに計算式だけで乗り越え、そしてそれを応用して、動物が１種類増えたつるかめとんぼ算も計算式だけで乗り越えるということでした。 「先生は面積図をどう思いますか？」 ときどき聞かれるのですが、ボクは面積図も好きですよ。嫌いじゃないです。しかし、いつもワンパターンな解法にこだわっていると、応用のきかない人になってしまうと思うんですね。 だから今回のように、最初から最後まで計算式で考えをつなげていく訓練も、算数の実力アップには大事なことだと思っています。 算数って答えはオンリーワンだけど、アプローチの方法はいっぱいあるんだよね。だから算数は楽しいんじゃないかな... では今回の講座はこれで終わります。また次の講座で元気にお会いしましょう！ |
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