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   みんなの算数講座    第62講座    見えないモノの    見える人に

お星さまと虹ご好評いただいている算数講座も今回で62講座目になりました。
今回は裸(はだか)の王様みたいな算数のお話。王様は見えないものを見えるとウソをつきましたが、みなさんは本当に見えてくださいね。


今回前置きをするのかって?
なんか得意の前置きを期待されてますね〜。じゃあ少し…。

こないだ3月14日が誕生日だったんですが、しかし最近誕生日がうれしくないんですよ。
お祝いしてもらうのはうれしいけど+1がうれしくない。もう+1はいりません!
若い人には理解してもらえないと思うけど、最近は 誕生日は来ないで!!! というのがボクの願いですね。
え? いくつになったのかって? う〜ん、あんまり言いたくないなぁ。
でもせっかく聞いてもらったからヒントね。
★★★偶数だけど、3から9までの整数ではどれも割り切れません★★★
かなり限定されたでしょ?
※この講座を書いた時点でのネタでした。上のヒントでお考えくださっても、現在はさらに悪化しております(笑)
気になる方はトップページからプロフィールのページをお訪ねください。聖子さんのライバルだったあの人がタメです。


ではではここからマジメに算数。今回はこんな問題です。

下の左側の図のような立体に4.5cmの深さまで水が入っています。容器は密閉(みっぺい)されていて、外に水はこぼれません。
容器を右側の図のようにタテに置きなおしたとき、水の深さは何cmになりますか?

図中の数値の単位はcmです。
解説図

アルファベット「E」のレタリング立体です。なぜ「E」かというと、この問題を出題した学校の頭文字が「E」だったのです。

さてみなさんならどうやって解きますか?
まず水の体積を出す?
う〜ん、それでもできそうだけど、水の体積を出すのはちょっと大変ですよ。

もっといぃ方法があります。
最初に少し書きましたが、この問題は
はだかの王様の考えで解くと早いのです。

つまりね、左側の図に入っている水を見るのではなく、
水を見るのはふつうの民衆
水の上に入っている
見えない空気を見るのです。 王様のように見えないものが見えるとはやい!
水の方はギザギザな形だから体積を出すのが面倒だけど、空気の方なら単純な直方体でしょう?
どう考えても水の体積を出すより空気の体積を出す方が簡単です。

ではさっそく空気の体積を計算してみます。

空気のタテ…4cm
空気のヨコ…2+3+2+3+2=12cm
空気の高さ…6−4.5=1.5cm
空気の体積…4×12×1.5=72cm3

さて、左の状態を右の状態に置きなおしても、水や空気の体積が変わることはないから、右側の立てた状態でも、水の上に 72cm3 の空気があるはずです。

では、立てた立体を上から5段に分けて考え、必要な部分まで体積を計算してみます。

立てた状態で1番上の段の体積…6×4×2=48cm3
空気の体積は 72cm3 だから、1番上の段だけでは空気が入りきりません。

立てた状態で上から2段目の体積…3×4×3=36cm3
一番上の段の体積をたすと48+36=84cm3
これは72cm3 より多いから、2段目までをすべて空気にすると空気が多くなりすぎてしまいます。つまり、
空気は上から2段目の途中まで入っていることがわかります。

上から2段目に必要な空気の体積は 72−48=24cm3
その空気の高さは
(高さ)=(体積)÷(底面積)より、
24÷(3×4)=24÷12=2cm
このことから、2段目は上から2cmまでが空気になり、2段目に入る水の高さが
3−2=1cmとわかります。

最後に、上から3段目、4段目、一番下の段の高さを加えて、立体を立てたときの水の深さは
1+2+3+2=
8cmが正解です。

***
イメージ画像はだかの王様は見えない洋服を見えるとウソをつき、町じゅうをはだかでパレードすることになりました。
くわしいストーリはこちら
この問題の空気は、本当に人の目には見えないから、見えないと言ってもウソにはなりませんが、見えないものを見てほしいという意味で、ボクは今回のような発想を「王様の発想」と呼んでいます。

ふつう誰しも、容器に水が入っていれば、やはり水の方を見てしまうものです。しかし、あえて
見にくい方を見ることで問題が簡単になる場合があるんです。
ちょっとした発想の切り替えなんですが、意外と気づきにくいことかもしれない。そう思って今回の講座を書きました。
今日せっかくココに来てボクの講座を読んでくれたわけだから、
見にくい方を見るというオシャレなアイディアを頭のどこかに残しておいてもらいたいと思います。

では今回はこれで終わります。次の第63講座もなるべく早く書きますね。

 

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