この第58講座の改訂版を姉妹サイト中学受験の算数知恵宝庫(スマホ対応)にNewみんなの算数講座58としてアップしています。 ★講座タイトルを「帰ってきたてんびん」に変更しました これまで以上に読みやすい文体、装飾、見やすい図形を心がけました。算数知恵宝庫にもぜひいらしてくださいね。

今回の講座は平均算の解説です。さんじゅつまんだけには任せておけないと言って、食塩水で有名な〈てんびん〉さんが友情出演してくれます。てんびんさんは顔が広いなぁ。 平均。 シンプルすぎて、言葉で説明しようと思うと意外と困ったりするんだけど、そうそう、みなさん〈左〉ってどういう言葉で説明すればいいと思います？左手の方向では左という字がふくまれていて説明にならないし…。 いゃいつか困ったことがありましてね。それで辞書を引いたのですが、何て書いてあったと思います？〈左〉と引いたら〈右〉の反対だって!?!?!? 説明になっていないと思ったけど、単純すぎる言葉で辞書を書く人も悩んだのでしょうね。 ※これとそっくり同じ話が映画「舟を編む」に出てきたのは驚きました！世の中にはこんな話でもおんなじことを考える人がいるんですね〜。 あ〜また脱線してしまいました..... 平均も言葉だとすごく説明しにくいのですが、いくつかの量を同じ大きさにそろえた量（ならした量）のことかな。 平均の計算方法はいくつかあるのですが、算数で使う平均は �@ぜんぶ合計して�A合計した個数で割る計算方法でよいですね。※相加平均といいます 平均（相加平均）＝全データの総合計÷全データの個数 ※ちなみに相加平均以外の平均には相乗平均（そうじょうへいきん）があります。全データすべての積を、全データ数に応じた累乗根で表すという平均です。２と３の相乗平均はルート(２×３)　→　ルート６＝2.236… 高校で習いますが（相加平均）≧（相乗平均）という関係があります。 ２と３の相加平均は（２＋３）÷２＝2.5。　2.5＞2.236…ですね。 さて、この平均なんですが、入口はとてもやさしいのですが、算数の文章題ではけっこう解きにくい問題があります。 では今回の問題を見てください。 問題１ いままで何回かの理科のテスト（100点満点）がありました。いままでの平均点は77点でしたが、次のテストで95点取ると平均点が80点になるそうです。次のテストは何回目のテストですか？ 問題２ ウカール進学教室に通う６年生が全部で56人います。この塾では算数のクラスをテストの成績に応じて１軍と２軍に分けています。 ある回のテスト結果は、１軍の平均点が88点、２軍の平均点が56点、そして全体の平均点は68点でした。１軍と２軍の人数はそれぞれ何人ですか？ どうですか？　 恒例、しばらくの空白を作りますから考えてみてください。 空白が終わると解説です。 平均算では、面積図や、食塩水のときによく使うてんびんが有力な解法です。 では問題１を面積図、問題２をてんびんで解説することにしましょう。 問題１　解説 面積図はいろいろな問題で登場しますね。算数のキーマンのひとりですよね。 面積図のタテ線が平均点、ヨコ線がテストの回数を示します。 （今までのテストの回数が？） 左側の長方形の面積は77×？で、これが今までのテストの合計得点を示しています。また、右側の長方形の面積が95×1で、これが次回１回の95点のテストを示しています。 左右の長方形を平均化させて太線で囲んだ長方形にすると、アの面積とイの面積が等しいことになります。（イの長方形がアの長方形に組み込まれて平均化する） 3×？＝15×１ この式から□＝5とわかり、今までのテストの回数は5回です。 次のテストは１回を加えて6（回目）です。 問題２　解説 食塩水の問題でよく使う〈てんびん〉は、今回のような平均算にも使うことができます。 ※食塩水のてんびんをご存知ない方は第３講座をどうぞ！ ウデの左端に２軍の平均点、右端に１軍の平均点を取り、中央に全体の平均点を取ります。 支点中央から両端までの長さの比は、 （68−56）：（88−68）＝12：20＝3：5　←図では緑の数字で示しました 両端のおもりがそれぞれのクラスの人数にあたり、 てんびんの性質より、ウデの長さとおもりの重さは逆比の関係があるから、 二軍の人数（左のおもり）と一軍の人数（右のおもり）の比は 3：5を逆にして5：3となります。　←図ではオレンジの数字で示しました ６年生全体の56人を5：3に比例配分して、 一軍の人数は 56×3/8＝21人　二軍の人数は 56×5/8＝35人 ＊＊＊ 以上今回は　面積図とてんびんを１回ずつ使って平均算のレクチャーをしました。 テストの回数と平均点、あるいは２つのグループの人数と平均点が絡んだ問題では、今回のような解法を使えることが多いでしょう。 復習の意味で、解説と逆に［問題１］をてんびん、［問題２］を面積図で解いてみると、よりいっそう平均算の理解が進むだろうと思います。 第58講座はここまでです。また次にお話できる機会を楽しみにしています。

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